lunes, 12 de octubre de 2015

Los fractales: la xeometría del sieglu XXI



Fisioloxía fractal: bronquios, mingues y diagnosis fractal

   Vamos tornar  a una idea que dexamos atrás, cuando falamos de los cauces de ríos. Dicíamos ellí qu’había delles carauterístiques que yeren comunes a toos ellos: rellación de bifurcación, rellación llargor de los cauces a un cauce superior y rellación de les árees de drenaxe a la cuenca mayor. Estes carauterístiques tienen una implicación perimportante pa los fines d’esti capítulu.
   Nomamos d al anchor d’un cauce, per exemplu na so bocana, si andamos ríu arriba vamos llegar, nun momentu determináu, a una forcada, onde s’amesten les corrientes de dos cauces, con anchor d1 y d2. Los anchores de los tres cauces tán venceyaos de la siguiente manera:



   El triangulín d'erriba les d's ye'l nomáu esponente diametral, y nel casu de los ríos val 2.
L’esponente diametral ye un parámetru que sirve, ente otres coses, pa saber si un oxetu ye autosimilar. Pa ello tien que cumplise que D=DT (recuerde’l llector que DT ye la dimensión topolóxica o euclidea). Ésto tien un emplicamientu pergrande na fisioloxía de los seres vivos.
   En munchos llibros y páxines d’internet ponen como exemplu paradigmáticu de fractal natural a los árboles, si aplicamos la idea d’esponente diametral vemos que nun tienen una de les carauterístiques primeres de los fractales: l’autosimilaridá. Los árboles tienen D=3, pero si calculamos D vemos que'lso valor ye 2, polo qu’un árbole nun enllena l’espaciu 3D tal cuálo fadría un fractal. Una estructura viva que si tien un esponente diametral 3, y que tiende a enllenar l’espaciu ye l'árbole bronquial que forma’l pulmón.
Según los estudios fechos, nos qu’enllenen los tubos alveolares con una solución acrílica qu’endurez y dexa estudiar la so estructura depués de quitar los texíos, reflexen la so natura fractal.
   Ye nidio que tol árbole bronquial nun ye fractal, les primeres ramificaciones, ente’l gargüelu y la forcada a los pulmones tán fuera los nuesos intereses, son les siguientes ramificaciones les que siguen una regularidá chocante, son altamente autosimilares. 

Molde acrílicu d'un árbole bronquial d'un aguarón.

   Los cálculos dimensionales sofitaos en semeyes, polo que s’estudien como curves circunscrites nel planu, dan valores de DF altos, perriba de 1,6 pa tolos animales estudiaos.
   ¿Cuála ye la razón pola tien esa forma? Nun ye un caprichu de la natura, sinón que débese a un principiu básicu d’hidrodinámica, nel que col aumentu de la superficie, al dir ramificándose aumenta tamién el rozamientu, y la velocidá baxa, fasta ser lo bastante pequeña pa que se produzca l’intercambiu de gases. Paez qu’una forma perbona ye’l fractal qu’agora estudiamos, que sedría óptima nel casu de poder siguir ramificándose en “tubos” cada vez más finos.
   Otres redes de “tuberíes” qu’apaecen nos texíos vivos tamién siguen regles asemeyaes,  como les redes vasculares. Éstes vistes desde’l puntu de vista de la xeometría fractal son perinteresantes: ye una rede qu’ocupa una pequeña fraición del volumen total de los texíos, a la vez “riega” caúna de les partes d’este. Namás qu’hai una manera de facelo, averando la so dimensión fractal a 3, y ye asina. Según los cálculos tanto ésta como l'esponente diametral tán peraveraos a 2,7.
   Lo mesmo socede colos conductos biliares, cola rede de nervios, o la estructura del cerebru, y fasta paez que la minga, el pene, tien ciertes estructures autosimilares de calter estadísticu.
   Tou indica que la natura tiende a usar les estructures fractales a la hora de desendolcar ciertos texíos, ¿porqué? La natura nun busca, pero la evolución si esbilla los procesos más económicos col fin d’aforrar enerxía, les estructures fractales desendólcanse a base de repetir unes poques instrucciones, maximizando l’usu de la información y minimizando’l gastu.
   Esta ye una de les implicaciones que más rescampla nel fechu de que los texíos seyan fractaliformes, pero hai otra que tien mayor importancia nel ámbitu de la medicina: les estructures sanes tienen dimensión fractal mayor que les enfermes.
   Sabemos que la dimensión fractal nun ye la mesma que la convencional, un oxetu como una llinia puede tener una dimensión fractal fraccionaria, mentantes que la dimensión euclidea caltiénse en 1. Sofitaos nesta idea, dellos investigadores lleven años estudiando les dimensiones fractales de texíos y estructures corporales sanes y enfermes, a la gueta de diferencies, ye la diagnosis fractal. Anque esta disciplina ye moza, y tovía queda muncho qu´andar, ya ta dando resultaos. Paez ser que los texíos sanos tiren más a tener dimensiones fraccionaries que los enfermos, como los texíos tumorales o los güesos osteoporósicos. Les aplicaciones clíniques güei nun son grandes al ser una disciplina nueva, falta desendolcar métodos más exautos qu’estremen con aciertu ente órganos enfermos y sanos.

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