miércoles, 18 de febrero de 2015

Les otres matemátiques: un taxi de ruedes cuadraes

Una de les pequeñes ayalgues que más me prestaron de toles con que nos dexó plasmaos Toño, foi una lleición sobre como nes matemátiques (o en física) tenemos que tener en cuenta en que “universo” nos movemos, tou entama con una carrera en taxi (que ya nos cuantra n’otra clase, pa falar d’otra cosa).
    Vamos imaxinar que tamos nuna ciudá de diseñu ortogonal, na que nos edificios y cais formen una cuadrícula, tal y como vemos na imaxen, resulta que queremos dir de A a B, poro como B ta lloñe llamamos un taxi, garramos abondo de perres por que la carrera va salinos un poquiñín cara, montamos nel taxi y dicimos: -Bones, a B por favor.
La ciudá cuadrícula
   El camín que tien que siguir el taxi tien que dir peles cuadrícules de la ciudá, ya que nun pue dir derechu de A a B, esto va repercudir na distancia que tien qu’andar el coche, y per ende nel montu de perres que vamos que tener que paga-y al taxista. ¿Cúala ye la diferencia? Nada más cenciellu de calcular, si cuntamos que cada cuadrícula val  una unidá arbitraria, tal que 1, sabemos que si vamos en llínia reuta de A a B, la distancia sedrá, resolviendo col Teorema de Pitagoras 6,71, mentantes que si tenemos que dicir la distancia siguiendo les cuadrícules ésta sedrá 9 (namás que hai que cuntar los llaos de los cuadraos polos que pasamos).
Los dos recorríos, en llínia reuta nun ye posible
 
Amás sedrá la mesma vayamos per onde vayamos como vemos nos exemplos, siempre que temos averándonos a B, o sía, sin dar p’atrás y garrar una direición contraria. 

Dellos caminos posibles, pue vese que toos miden lo mesmo: nueve unidaes
   Ye nidio que les normes que funcionaben nel mundiu d’Euclides nun valen pa describir les xeometríes de tolos “universos”, tamos delantre d’otru tipu de xeometría, que Hermann Minkowski ideó y nomó Xeometría Manhattan, por la mor de lo asemeyáu a les cais de la islla de New York, anque nun lo paez, esti señor ideó y propuso este sistema xeométricu con tol rigor y seriedá qu’un matemáticu tien, pues (ensín entrar en muchos detalles enguedeyosos) cumple tolos requisitos qu’un sistema xeométricu tien que cumplir, pues como diremos viendo más palantre hai munches tribes de xeometríes, y dalgunes describen meyor el universu nueso que la xeometría euclidiana que lleven enseñando nes escueles desde el sieglu II anties de la nuesa era, poro ya lo veremos, vamos al tema del entremés que nos diera Toño daquella.
   Si cuntamos que la nuesa vida desendolca nun mundiu nel que manda la xeometría Manhattan, vamos a atopar un efeutu perchocante. ¿Cómo sedría un círculu pintaú nel universu cuadriculáu de Minkowski? Un círculu en tolos mundos ye un conxuntu de puntos que tán a una distancia fixa d’un puntu nomáu centru, y que acostumamos a pintar como na imaxen , que sedría una representación del círculo nel  sistema euclidianu polo menos, poro, ¿cómo sedría nel sistema taxi?
Circunferencia según Euclides
   Sabemos que tolos puntos del círculu tienen que tar a la mesma distancia del centru, polo que si cuntamos por cuadrícules el nueso círculu va tener esti aspeutu:
Circulu nel universu de Minkowski
   Podemos hasta calcular el perímetru del círculu o circunferencia, siendo 1 la ralura ente divisiones y 6 el radiu, tenemos que na xeometría d’Euclides ye 37,68 (recuerda 2*π*r), y na xeometría de Minkowski ye 24 (namás que tenemos que sumar el llargor de los llaos, o elevar al cuadráu un llau).
    Como ves, con un cenciellu cambeo de sistema, ficimos lo que parecía imposible la cuadratura del círculu, agora la entruga ye, ¿cómo yera la forma de les ruedes del taxi que garra en A?

P.D. Lo  que Toño quiso cuntanos daquella, foi qu’en mates (y en física) tenemos que tener pernidio cuál ye l’universu nel que nos movemos, y les riegles que lo faen funcionar, dalgo qu’anque nos paezca daqué abstrautu tien munches implicaciones na nuesa vida, ya vos cuntaré, na siguiente entrada algo más d’esto, cuando vos dea la cuarta estaya de los fractales, como vais ver nesti blogue poco a poco van dir axuntándose tolos temas faciendo una rede (o intentándolo), que forma parte de la rede que la ciencia texió pa explicar lo que sucede al nueso alredor.

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