Calculando hipotenuses ensín cuadraos
Toño (el mayestru de mates) siempre dicía que les fórmules matemátiques tiníen un porqué, que nun yeren inventos, sinón descripciones d’una realidá más o menos abstrauta. Dalgo asemeyáu vimos cuando falé de delles fórmules venceyaes a los círculos y al triángulu (http://cienciaastur.blogspot.com.es/2015/02/les-otres-matematiques-pildores_28.html), nesta ocasión vamos ver que nos cuntó del teorema de Pitágoras.
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| Demostración griega del teorema de Pitagoras |
-Tamos fartos de ver que pa calcular la hipotenusa d’un triángulu rectángulu hai qu’usar la fórmula:
-Pero, ¿qué significa?- espetó
Dalguno llevantó la manu, y dixo: -ye lo mesmo que dicir qu’el cuadráu de la hipotenusa ye igual a la suma de los cuadraos de los catetos, ¿non?
-Si, vamos pensar gráficamente, ¿sedrá lo mesmo que esto?- dixo mentantes pintaba esti dibuxu na pizarra:
-Si cuntáis el númberu de cuadrinos del cuadráu que sal de la hipotenusa, 25, ye lo mesmo que si sumamos los de los dos cuadraos de los catetos, 9 y 6. Esti ye’l verdaderu sentíu de la fórmula de Pitágoras, como la cabiló él.
A muchos nun-yos paeció un fechu a reclamplar, qué más daba... Toño siguió:
-Vemos d’au sal, pero ¿qué pasaría si en vez d’un cuadráu, fuera un triángulu rectángulu? Cola mesma llargura pa los llaos del triángulu rectángulu calcular cuála ye’l área de los triángulos a ñacen de la hipotenusa y los catetos:
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| Dibuxu del casu que fici daquella nel Paint de Windows 3.11 del mio 486, que tinía guardáu nun disquette pervieyu |
El primeru que llevantó la manu ya lo dixo al altu la lleva:
-¡Sumen lo mesmo!
-Perbien, eso ye, equí tenemos otra forma de la ecuación de Pitágoras.- Esperó, que finaran toos de calcular, y siguió.- A la meyor podéis retrucame que pasará, si en vez de cuadraos o triángulos lo facemos con hexágonos:
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| Los mesmo que l'anterior (y el que sigui) fici esti dibuxu pa un trabayín que-y entragare al mayestru (ya llovió daquella) |
Podía imaxinase, pero quería que-y lo demostráremos con resultaos, y anque este llevó dio un poco más de xera a lo cabero confirmamos la teoría, yera asina, l’area del hexágonu de la hipotenusa yera igual a la suma de la de los dos catetos.
-A la meyor soi un poco pesáu, pero por favor dicime si socede lo mesmo con esti dibuxu:
Túvonos tola clase calculando’l casu pa distintos polígonos regulares, y en toos calteníase la relación, díxonos qu’esto ya lo sabía Pitagoras, pero que tiro pola del cuadráu quiciabes por ser más cenciella pa calcular. Sonó un timbrazu, yera’l recréu, pero anties de colar de clase diónos una fueya con otru casu (que pena habela perdío), esti nun yera con polígonos regulares, sinón con una figura irregular col anchor de caún de los llaos del triángulu rectángulu.
-Pa mañana esti trabayu, comprobar si socede lo mesmo coles formes irregulares, ya sabéis como lo calcular, descomponela’n triángulinos como vos aprendí.
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| ¿sedrá igual la suma de l'área de los catetos a la de la hipotenusa? |
Vaya xera que dio, pero a lo cabero pude ver que la relación calteníase tamién, esti Pitágoras yera un xeniu...
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