jueves, 11 de febrero de 2016

Les otres matemátiques: píldores alternatives a les lleiciones gafes de mates.

¿Cuánto ye "hasta ónde llega la vista"?


  Polo averáu que nos queda de casa munches tardes salinos a facer el nueso paséu naturallista pol Cabu Peñes, un saliente planu na mar, perriba d’esta alredor de 100 metros. Muncho tenemos mirao pa la mar desde ellí, nun solo pa ver les aves marines pasar, sinon pol mero fechu de mirala, y arremellar los güeyos tratando de ver más p’allá de l’horizonte. ¿Cómo de lloñe ta la llinia del horizonte que tenemos delantre de nueso? ¿hasta ónde llega lo que llega la vista?

   Si mires el dibuxu vas caltrialo vien rápido:


   El problema ye cenciellu, calcular el llargor de segmentu CN, que va desde’l altor de los nuesos güeyos a onde corta l’horizonte. Esti val:


au h ye l’altor al que tán los nuesos güeyos respeuto’l suelu, y R el radiu de la tierra (6400 km, más o menos). Equí digo 2R, cuando debería ser 2R+h, poro a los altores que vamos trabayar, y el resultáu que vamos tener (en km), la diferencia va ser del orde d’unos metros, nun compensa enguedeyar la fórmula, lo que interesa ye facer un cálculu rápidu. Otra sedría que fuesemos n’avión, entós si tendríamos qu’usar la otra espresión.


   La ecuación anterior podemos tresformala n’esta otra:


   Que sacando términos del raigón sal:


   Ya ta, namás, basta con facer el raigón del altor (en km, cuidáu) y multiplicalu, algo que podemos facer cola calculadora del móvil (que supongo que llevarás en bolsu).
 

   Con esto, ya puedo calcular cuánto veo desde Cabu Peñes:


   Con esta fórmula podemos saber hasta ónde podemos llegar a ver, pero recuerda que l’altor tien que tar en km, y que h tien que ser la diferencia ente l’altor de los güeyos de nueso y la cota más baxa, nel exemplu de Peñes, yera 0,1015 km (101,5 m), ye l’altor del cantil desde la mar a los mios güeyos.

   Na gráfica puedes ver cómo camuda la distancia que podemos ver según l’altor, que aumenta, pero según subimos va a menos, siguiendo una curva (potencial, por que deriva d’una potencia):


   Si tás avezáu a caminar o conducir pela meseta castellana, sabes que los horizontes parecen perllonxanos, pero si calculas puedes ver que, per exemplu, tando nun páramu llanu de Castiella (o sea h=0,0015 km), nun vas más p’allá de 4,3 km, pa que veas cómo nos engañen los nuesos sentidos…

   Teo que dicir que la distancia que podemos ver nun ye siempre la mesma, por mor la refracción atmosférico, que ye la desviación de los fexes de lluz na atmósfera, aumenta o amenorga la distancia del horizonte alredor 1/15 (un 6%, más o menos). Asina que podemos facer esta correición si queremos, que sedrá positiva o negativa según la situación, anque que hai vegaes que ye gafu sabelo (a nun ser que lo mires na rede o lo midas):

Positiva
con altes presiones
cerca de soperficie terrestre
cuando fae frío
pola la mañana y tarde
con tiempo húmedo
na mar
 
Negativa:
con baxes presiones
sobre una altura
cuando fae calor
a mediudi
con tiempo seco

   Un exemplo nidio d’esto sedría l’exemplu de la meseta castellana, l’horizonte allonxa un 6%, o sía, veremos 4,63 km.

   Y ¿cuánta distancia veremos desde una lancha? Si tenemos en cuenta que la llinia de flotación ta per debaxo la soperficie, los nuesos güeyos, tanto de pie, tarán más o menos a 0,001 km d’altor (un metru), al aplicar la fórmula salennos 3,57 km, o 3,78 km (cola correición), o pa los marineros 2,04 milles náutiques. Por eso nos navíos ponen una torre de vixilancia nel palu mayor, pa aumentar la distancia que pueden ver, asina si la torre ta a 20 metros el vixía verá 17,35 Km o 9,36 milles náutiques. 

   Espero que daqué vegada te valga dalgo esta formulina, que yo uso milenta vegaes.

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