miércoles, 9 de marzo de 2016

A la gueta de Pi (Píldora alternativa a les lleiciones gafes de matemátiques)

   Fai tiempu que nun falo de les poses que dabanos dacuando’l mio mayestru de matemátiques del istitutu, Toño. Ya vos cunté dalgo sobre’l círculos y circunferencies (triángulos y pi). Venceyáu a estes tal númberu π, un númberu místicu desde bien antiguu, pues los mesotopotámicos y exípcios ya l’usaron, como poco. Anque siempre con averamientos porcaces al verdaderu valor del irracional. Tuvo que vinir un de los grandes, Arquímedes, a afitar les verdaderes llendes y el verdaderu misteriu deste numberín.

   Antes d’entamar a rellatar como s’arregló, teo que facer una posa, l’orixen del usu de la lletra griega pa nomar al númberu, ye del otru día, como quién diz, pues acuñola’l matemáticu William Jones, na so obra “Nuevu averamientu a les matemátiques”, que garró la lletra π, pa denomar la constante, sofitáu nel griegu περιφέρεια (periphereia): contorna, y depués circunferencia.

   Bono, quedamos en que Arquímedes foi el qu’entamó a ver lo máxicu d’esti númberu, y too esto ensin malapenes medios, namás que la so cabeza, y unos pocos útiles, tampoco tenía les preseos matemáticos de güei, nun sabía trabayar con decimales, asina que too con fraiciones, tampoco usaba la notación alxebraica moderna, lo que fizo más gafu tolos cálculos. Namás que tenía una ventaxa, yera perllistu.
   Arquimedes pensó, si meto una circunferencia nun cuadráu de llau igual que’l diámetru de la circunferencia, el perímetru (lo que mide alredor) del cuadráu sedrá mayor que’l de la circunferencia; per otru llau si meto un cuadradín dientro de la circunferencia’l perímetru sedrá más pequeñu, asina que’l polo menos sabremos que π tará ente esos dos valores.


   Vamos velo con un exemplu, si el diámetru de val 1, el llau del cuadráu de fuera tamién sedrá 1, polo que el perímetru d’él sedrá 1+1+1+1=4, esa sedrá la llende superior de π. Agora’l cuadradín de dientro, como ves nesti casu el diámetru de la circunferencia correspuende a la diagonal del cuadráu, asina que por Pitágoras, o sía, h2=s2+s2, asina como h val 1, caún de los catetos val:


polo qu’el perímetru del cuadradín val:


esta sedrá la llende inferior del valor de π.
   Puede paecer un averamientu perinexautu, y de poca utilidá, pero ye un entamo.
   Ya dixe que Arquimedes yera llistu, asina que dixo pa so, ¿y si en vez de cuadráos uso  otros polígonos más asemeyaos a un círculu?, ¿qué tal dos hexagonos? ¿y dos dodecágonos? ¿y otros más grandes?
   Voi aforrate los cálculos que nos fizo facer Toño, solo voi rescamplar una cosa; si te das cuenta, la idea d’Arquimedes yera dir afinando los averamientos, nun yera nueva la idea de tratar d’averase al círculu al traviés duplicación del númberu de partes d’un polígonu, pero Arquímedes dio-y un usu nuevu. Llegó hasta’l polígonu de 96 llaos, y calculó como ficimos colos dos cuadráos, fradando π ente 3,141 y 3,143 (bono, Arquímedes diolo’n forma de quebraos, ente 3 10/71 y 3 1/7, ya sabes que nun había notación decimal). Nun ta nada mal pa habelo fecho nel sieglu III anties de la nuesa era.

   Con esti métodu, y de forma separtada’l matemáticu chinu Zu Chongzhi (sieglu V de la nuesa era), calculó que π ta ente 3,1415926 y 3,1415927, depués de calcular el perímetru de dos polígomos de 12288 llaos, un pola parte de fuera d’una circunferencia y otru pola parte de dientro. Lo que demuestra, qu’amás de que’l cálculo d’Arquimedes nun taba del tou mal, les matemátiques tienen llingua propia, y tán n’espera que daquién sepa lleer n’elles. Por eso ye percomún que dos matemáticos lleguen a mesmos resultaos, a la vez, o en dómines destremaes, nesti casu ocho sieglos.
   Ye nidio que los cálculos de π ya nun se faen asina, pero un de los últimos en calcular averamientos grandes foi Ludolph van Ceulen (sieglu XVII) que fradó a π ente 3,1415926535897932846264338327950288 y 3,1415926535897932846264338327950289, tres calcular los perímetros de dos polígonos de cuatro trillones de llaos, ehí ye nada...

   Postdata: ya falé d’ello cuando traté’l tema de los cardioides, el métodu d’averamientos poligonales ta pervenceyáu a una rama con muncha fama y usu na ciencia d’agora, el cálculu infinitesinal, que va averandose’l valor a calcular en socesivos cálculos (que tiren a infinitu)...

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