lunes, 23 de mayo de 2016

Simulando la llinia la costa: mariñes fractales



   Va tiempo qu’asoleyé la entrada de “cromatografía low cost” (los pigmentos de los rotuladores), na qu’estudiaba la composición de la tinta de los rotuladores de la mio fía. Daquella ya reparé nuna cosa, el patrón del rastru de la tinta al migrar pel papel asemeyaba enforma a la llinia de la mariña, d’ehí que cavilé nun proyeutu nuevu, ¿podría facer una simulación de la dinámica d’erosión que-y da forma a la costa? Pa ello usé un preséu que los seguidores del blogue conocéis, los fractales.




   El pá de les matemátiques fractales, Benoit Mandelbrot, taba osesionáu cola la idega de que la mariña ye un fractal, que puede describise’n función de delles carauterístiques de los fractales. Asina, si consideramos la dimensión fractal (más nel enllaz: dimensión fractal de la llinia de la mariña) de la llinia de la mariña, cuntando qu’esta ye un oxetu bidimendional, vamos tener una descripción de la gafura del perfil costeru, teniendo’n cuenta que la dimensión fractal d’una llinia describe la capacidá d’esta pa enllenar el planu, siendo 1 una llinia reuta, y 2 la llinia que cubre tolos puntos del planu. Asina, estudiando les llinies de costa de distintos llugares del mundiu, calculose que la dimensión fractal suel tar alrodio de 1,2. Exemplos de midides reales hai milenta asoleyaos, l’oeste de Gran Bretaña DF=1,256, Australia DF=1,147, África del sur DF=1,013, Euskadi DF=1,151, por nomar dellos exemplos. Pa calcular la dimensión fractal de les mios costes simulaes usé un programa que calcula la dimensión fractal pente medies del métodu cuenta-caxes, Fractalyse, que puede descolingase de la rede gratis, www.fractalyse.com


   ¿Cómo fice pa crear esos amagos de mariña? Per cenciellu (la mesma metodoloxía qu’usé pa estudiar la composición de les tintes), recorté unos rectángulos de filtro de café, pinté una raya reuta, y metí la parte debaxo del papel n’agua, dexando que migrase l’agua pel papel y arrastrase la tinta de rotulador, por mor a les rugosidaes del papel y la distinta velocidá na que migren les molécules de tinta, simulamos la erosión diferencial, asina apaecieron perfiles de costa percuriosos. 


   La forma de la mariña débese, ente otres coses, a los materiales que la formen, asina si les roques qu’afloren son les mismes too a la llargo la costa, esta va ser más uniforme, que si s’alternen capes de distintos materiales, que van comportase de forma destremada a la erosión de la mar, lo mesmo socede si los estratos tán toos igual o apaecen con distintos buzamientos (ángulos). Yo, queriendo imitar esto, fice delles prebes, asina fice delles con una llinia d’un color, pero tamién fice prebes con trazos entemecíos con dellos colores, imitando l’apaición de distintos materiales, los resultaos fueron perguapos, vamos velos.

Entamando poles rayes d’un color, fice la prueba col color encarnao, verde y azul, con resultaos destremaos pa cada color, asina los dos primeros dieron dimensiones fractales pequeñes, encarnao 1,143 y verde 1,156 asemeyaes a Euskadi, mentantes que l’azul dio una midida, DF=1,256, asemeyada a les costes ingleses. 

Perfil tinta encarnada

Perfil tinta verde

Perfil tinta azul


  Pa les mariñes creaes a partir de llinies de color amecios atopé que les dimensiones fractales yeren mayores, tal y cómo socede’n costes au hai una amesta de materiales. Con too, nes que la llinia diba pintada colos colores que dieron perfiles menos gafos, la dimensión yera menor, al amecer encarnao y verde la dimesión foi DF=1,216, demientres que cuándo amesté verde y azul foi mayor, DF=1,243, y muncho mayor al amestar azul con otros colores que nun usara, y que polo que sabía del esperimentu de cromatografía yeren complexos, la dimensión yera mayor tovía, como azul y marrón con DF=1,246. Calculé la dimensión fractal pa munchos más casos, y los datos axusten perbien a los datos empíricos de mariñes reales, que tán alredor de 1,2, y al calcular la DF del perfil mariñán de tolos tramos simulaos, atopé un mayor axuste, DF=1,206, paez qu’esti métodu pa simular perfiles mariñanos, amás de dar unos dibuxos perguapos, ye perinteresante d’estudiar más a fondo.


Perfil tintes encarnada-verde intercalaes con distintos llargores

Perfil tintes azul-verde intercalaes con distintos llargores

Perfil tintes azul-marrón intercalaes con distintos llargores

La llinia de la costa de Fractalandia




   Al comparar los datos qu’atopé colo que salió nel esperimentu de la composición de tintes, pude ver el porqué de la mayor o menor gafura de la llinia de costa simulada, hai una correlación positiva ente la composición de la tinta (el númberu de componentes que tien) y la dimensión fractal.

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