lunes, 28 de marzo de 2016

El sol nun se pon pel oeste (o non siempre)

   Sabemos de la escuela qu’el sol sal pel este, y ponse pol oeste; o asina nos dixeron los mayestros. De guajón (15 años), cuando entamaba a salir al campu, cayí na cuenta bien ceo qu’esto nun debía ser asina, pues a lo llargo l’añu, y tres ver salir y ponese’l sol milenta vegaes, daba la impresión que la posición del sol variaba daqué. Comenté esto cola mio mayestra de física y química del institutu, Josefina Barandiaran (otra de les profesores que cambiaron la mio vida), y unvitome a que lo comprobara yo mesmo, ye nidio que sabía’l retruque, pero quería despertame’l interés pola investigación (anque esi interés ya lo tinía despiertu...). Eso mesmo foi lo que fici, investigar. Too a lo llargo d’un añu, cada 15 de mes, fui a midir la posición del sol al ponese. Pa ello monté una brúxula nun trípode. Pa evitar errores de midida, usé una plomada y el nivel del trípode, polo llogré poner na mesma posición la brúxula nuna bancada de formigón qu´había nos altos del cantil de Les Piñeres en Samartín de Llaspra (Castrillón), nal nomaos“Pinosaltos”. Los datos que garré daquella diérome un positivu nes notes. 

  Siempre guardé les llibretes de ciencies, pero col tiempu y la falta d’espaciu, fui tirándoles, y con elles cuntaba que tamién tirara aquellos datos, cuála foi la sorpresa cuando l’otru día atopé les notes de campu que fice nel so día. Bien me prestó...

Estes foi'l diseñu esperimental y les notes  del proyeutuque tomé naquel añu 1992

   Estos foron los azimuts (l’angulu horizontal) qu’atopé, que representen la posición desde’l norte, en graos sexaxesimales:


   Como ves tien una forma d’ “U”, con puntu máximo n’avientu, y mínimo'n xunu, son los estremos qu’atopé, nos que bailla’l sol na so posición d’atapecer, anque’l máximu dase nos solsticios d’iviernu y branu, que foi unos díes depués de la mio midida, poro malapenes varió un grau. Yera nidio qu’el sol nun se ponía siempre nel oeste, sinon qu’espurría 32º a un llau y otru d’él.
 
   Tenía miéu que fuera un error de mio, asina que fui a la mio segunda casa,  la biblioteca, a la gueta de tables que dixeran amosaren les posiciones del sol al ponese, pala mio desesperación nun atopé nada, daquella nun esistía internet pa miralu. Pasaron dellos meses, y la suerte diome la oportunidá de comprobalu. 

   Les perres que diba aforrando siempre les gastaba n’equipu o llibros, esa vegada merqué un llibru de sobrevivencia, qu’amás de mil trucos pa usar en situación de necesidá, traía dellos apéndices como mapes d’estrelles, señales, codigos de comunicación, llámines de plantes y animales, tables de vientu y sensación térmica, y unes tables pa calcular la latitud a partir de la duración del día, o de la declinación del sol na alboriada y nel atapacer. Ye ehí ónde atopé los ángulos del sol nel atapecer, ¡qué suerte! 

Entá guardo aquel llibru de sobrevivencia.

   Asina pude comprobar, nun solo que les mios midides yeren bones, sinon comparales coles d’otres llatitudes, y atopé una cosa perguapa (anque esperable), la posición nos equinoccios yera la mesma’n toos llaos, y coincidía col oeste mesmo:


   Na gráfica, que pongo la posición cada 15 de mes, vese perbien que la posición del sol nos tres exemplos, los datos de mio, los del ecuador y a 60º norte, ye la mesma, 90º alredor del día 20. Tamién vemos que cuánto más al norte más bailla’l sol de posición respeutu al oeste.

   Esos resultaos dieronme puxu pa siguir esferruñando nel tema, y col tiempu llevome a deprender a funcionar col sextante que fici yo mesmo, a navegar colos astros
(entiéndase por navegar como movese orientáu, a la gueta d’un oxetivu xeográficu, y non a dir en barcu) , y otres tribes de navegación, como navegación ensin lluz ocon baxa visibilidá... ya te cuntaré más coses...

jueves, 17 de marzo de 2016

Pimpam, cunta Lacasitos


   En casa nun somos amigos de la tele (desque vivimos na casa de nueso enxamás la tuvimos), nin medios asemeyáos, paeznos una perda de tiempo total, y más cuando tienes munches coses que facer más prestoses que vexetar nel sofá. Poro, teníendo neños en casa, la cosa camuda enforma, pues dacuando hai que pone-yos daqué capítulu, nel ordenador, de la serie de dibuxos que s’estile nesi momentu, nun sía cosa que queden desactuallizaos respeuto a los sos amiguinos. Asina, que delles vegaes tienes que tragar con capítulos de “Peppa la gocha” (Peppa Pig) o la “Patrulla de perrinos” (Paw Patrol), otres vegaes, la rapacina prefier ver daqué videu au amuesen cómo ye esti y l’otru xuguete. Foi antiayer cuando viendo un d’estos videos, discurrí’l proyeutín que voi rellatar agora: 

¿Qué color sal más nos “Lacasitos”?

   Resulta qu’el videu enseñaba un surtidor de “Lacasitos”, una maquinina pa tener en casa, que repartía a discreición estes pastillines de chocolate cubiertes de una capina de distintos colores, de magar que vi entamar la hestoria, cayone l’alma a los pies, ¿cómo se puede facer un videu d’esto? La mio neña casó perrápido, xusto cuando m’entamaba a interesar, pues la muyer del videu proponía una carrera de “Lacasitos”, según diba sacando diba separtándolos por colores, ganaba’l color que primero llegara a 10. Quitelu, pero guardé l’enllaz, pa velo n’otru momentu, tenía por curiosidá de ver qué color ganaba, ¿habría dalgún color que fuese más común? Ya falé ehí p’atrás d’un proyeutu asemeyáu, que fici coles lletres del sopa (col sopa nun se xuega), nesti casu la color yera la variable a estudiar, que supuse que tarían igual representaos. 

   Nel videu, la paisana fizo dos carreres colos siguientes resultaos: 


   Ya ves, apaecieron en distites proporciones, algo que yera d’esperar, lo que nun daba munches pistes de cúala color yera la que más apaecía, si ye que lo había. Probé a calcular la media ente les dos partíes, y atopé esto:


   Paecía que los “Lacasitos” mariellos apaecíen menos, anque nun me fiaba, pues abultábanme pocos pa que fuese una amuesa representativa de la realidá, podía habelo sabío rápidamente si hubiese usáu un test d’análisis de frecuencies (ya falaré d’ello), pero nun tenía más que papel y el móvil, asina que pa salir de duldes decidí amosar más datos, busqué montones de “Lacasitos” nel guetador de Google, y cunté les diferentes proporciones pa caún de los colores, en delles semeyes, hasta axuntar un total 1986 (quería que fueran 2000, pero ya taba fartucu de cuntar, asina que nun busqué otra semeya más). Nestos cuasi 2000 “Lacasitos” atopé les siguientes proporciones:


   Paecen bastante asemeyaes, pero l’azul apaez más, y el marrón menos (ente un y otru hai una diferencia de 72 “Lacasitos”), asina que por más qu’amesté datos, seguía sin poder dicir si había dalgún color qu’apaecía más, pues, ¿quién me dicía qu’esa distribución nun yera debida al azar? Ye más cuasi nengún contéu dio la mesma proporción (yera nidio que diba soceder). Entós, ¿cómo facer? Depués de sieglos de desendolque de la ciencia estadística, hai munchos preseos a la nuesa disposición, que van aídanos a retrucar la entruga, yo tiré per un test d’análisis de frecuencies, que busca dicir si tán desquiñonaes de la mesma forma, o hai delles qu’apaecen más, el Test G.

*** Si nun quies lleer l’esplicación de cómo funciona’l test, sigue hasta los asteriscos siguientes***

   Con unos conceutos básicos, vamos poder entender como furrula esti test. Ye fácil caer na cuenta, qu’anque un procesu al azar tea les mesmes posibilidaes de cayer nun estáu u otru (per exemplo una moneda na cara o na cruz, o un “Lacasito” salir d’un color), na realidá esti ye pergafu de ver, pues una cosa ye la probabilidá teórica o esperada y otra la real o atopada, sicasí sedrá igual a la teórica depués d’amestar munchos datos; asina que tenemos una distribución esperada (nel nueso casu, tolos colores tienen iguales proporciones), y otra la que atopemos nel esperimentu, los test d’análisis de frecuencies lo que faen ye facer comparanza ente les dos frecuencies, y ver si estes son lo bastante grandes como pa afirmar con seguridá que son destremaes. Anque durante una llarga dómina s’usó test nomáu de χ2, y entá ye perusáu, va años que s’usa’l test nomáu G, más cenciellu d’aplicar, y que, según los estudiosos de la estadística pura, ye meyor qu’el  χ2.
Con una calculadora percenciella podemos facer esti análisis. Lo primeru ye calcular la distribución esperada, que ye’l total de datos ente’l númberu de categoríes, per exemplu 1986 ente 7 colores, o sía, 283,71 “Lacasitos” pa cada color. Los datos casen más o menos, anque hai dos, el baxu 251, y el altu, 323, que pueden facenos duldar. Pa esos ta’l test, que aplicamos cenciellamente, aplicando esta formulina pa cada color:


 au O ye la frecuencia atopada (el númberu de “Lacasitos” d’una color), y E la teórica, que calculamos (283,71). Cuando tea fechu pa tolos colores sumamos el valor de toos, y multiplicámoslu per 2. Con esto ya taría calculáu, anque si queremos ser finos podemos aplica-y un fautor de correición, dividiendo-y el valor de la resultancia d’aplicar la fórmula:


   au a ye el númberu de categoría, los 7 colores, n el total de datos, y v los graos de llibertá, a-1, o sía 6.

   Esi resultáu hai que comparalu con unes tables que calcularon los teóricos (tabla de distribución χ2, tán colingaes n’internet en milenta páxines), y que dannos el valor del que nun tenemos que pasar pa aceutar que tienen una distribución igual, asumiendo dellos percentaxes d’error que sedrán, polo normal del 5% o el 1%, y hai veces que namai s’asumen errores de 0,5% o 0,1%, cuánto más repunantes seamos más vamos poder enfotar nos nuesos, anque lo normal ye usar 5% o 1%.

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   ¿Qué pasó entós colos “Lacasitos”? Al calcular el test pal total de datos, atopé 10,622, y el valor de la tabla asumiendo un error del 5% pa 6  graos de llibertá ye 12,59, polo que al ser menor qu’el valor críticu de la tabla, podemos dicir que toles colores apaecieron na mesma proporción. Agora, entrúgueme lo siguiente, colos datos que garré primero, los del videu, ¿atoparía los mesmos resultaos? Si, atopé un valor tamién perbaxo del críticu, asina que hubiera aforrao’l tar cuntando pastillines de colores na pantalla del móvil. Ye lo que hai, como dicía mio güela “El que pol so gustu cuerre, nun cansa”.

miércoles, 9 de marzo de 2016

A la gueta de Pi (Píldora alternativa a les lleiciones gafes de matemátiques)

   Fai tiempu que nun falo de les poses que dabanos dacuando’l mio mayestru de matemátiques del istitutu, Toño. Ya vos cunté dalgo sobre’l círculos y circunferencies (triángulos y pi). Venceyáu a estes tal númberu π, un númberu místicu desde bien antiguu, pues los mesotopotámicos y exípcios ya l’usaron, como poco. Anque siempre con averamientos porcaces al verdaderu valor del irracional. Tuvo que vinir un de los grandes, Arquímedes, a afitar les verdaderes llendes y el verdaderu misteriu deste numberín.

   Antes d’entamar a rellatar como s’arregló, teo que facer una posa, l’orixen del usu de la lletra griega pa nomar al númberu, ye del otru día, como quién diz, pues acuñola’l matemáticu William Jones, na so obra “Nuevu averamientu a les matemátiques”, que garró la lletra π, pa denomar la constante, sofitáu nel griegu περιφέρεια (periphereia): contorna, y depués circunferencia.

   Bono, quedamos en que Arquímedes foi el qu’entamó a ver lo máxicu d’esti númberu, y too esto ensin malapenes medios, namás que la so cabeza, y unos pocos útiles, tampoco tenía les preseos matemáticos de güei, nun sabía trabayar con decimales, asina que too con fraiciones, tampoco usaba la notación alxebraica moderna, lo que fizo más gafu tolos cálculos. Namás que tenía una ventaxa, yera perllistu.
   Arquimedes pensó, si meto una circunferencia nun cuadráu de llau igual que’l diámetru de la circunferencia, el perímetru (lo que mide alredor) del cuadráu sedrá mayor que’l de la circunferencia; per otru llau si meto un cuadradín dientro de la circunferencia’l perímetru sedrá más pequeñu, asina que’l polo menos sabremos que π tará ente esos dos valores.


   Vamos velo con un exemplu, si el diámetru de val 1, el llau del cuadráu de fuera tamién sedrá 1, polo que el perímetru d’él sedrá 1+1+1+1=4, esa sedrá la llende superior de π. Agora’l cuadradín de dientro, como ves nesti casu el diámetru de la circunferencia correspuende a la diagonal del cuadráu, asina que por Pitágoras, o sía, h2=s2+s2, asina como h val 1, caún de los catetos val:


polo qu’el perímetru del cuadradín val:


esta sedrá la llende inferior del valor de π.
   Puede paecer un averamientu perinexautu, y de poca utilidá, pero ye un entamo.
   Ya dixe que Arquimedes yera llistu, asina que dixo pa so, ¿y si en vez de cuadráos uso  otros polígonos más asemeyaos a un círculu?, ¿qué tal dos hexagonos? ¿y dos dodecágonos? ¿y otros más grandes?
   Voi aforrate los cálculos que nos fizo facer Toño, solo voi rescamplar una cosa; si te das cuenta, la idea d’Arquimedes yera dir afinando los averamientos, nun yera nueva la idea de tratar d’averase al círculu al traviés duplicación del númberu de partes d’un polígonu, pero Arquímedes dio-y un usu nuevu. Llegó hasta’l polígonu de 96 llaos, y calculó como ficimos colos dos cuadráos, fradando π ente 3,141 y 3,143 (bono, Arquímedes diolo’n forma de quebraos, ente 3 10/71 y 3 1/7, ya sabes que nun había notación decimal). Nun ta nada mal pa habelo fecho nel sieglu III anties de la nuesa era.

   Con esti métodu, y de forma separtada’l matemáticu chinu Zu Chongzhi (sieglu V de la nuesa era), calculó que π ta ente 3,1415926 y 3,1415927, depués de calcular el perímetru de dos polígomos de 12288 llaos, un pola parte de fuera d’una circunferencia y otru pola parte de dientro. Lo que demuestra, qu’amás de que’l cálculo d’Arquimedes nun taba del tou mal, les matemátiques tienen llingua propia, y tán n’espera que daquién sepa lleer n’elles. Por eso ye percomún que dos matemáticos lleguen a mesmos resultaos, a la vez, o en dómines destremaes, nesti casu ocho sieglos.
   Ye nidio que los cálculos de π ya nun se faen asina, pero un de los últimos en calcular averamientos grandes foi Ludolph van Ceulen (sieglu XVII) que fradó a π ente 3,1415926535897932846264338327950288 y 3,1415926535897932846264338327950289, tres calcular los perímetros de dos polígonos de cuatro trillones de llaos, ehí ye nada...

   Postdata: ya falé d’ello cuando traté’l tema de los cardioides, el métodu d’averamientos poligonales ta pervenceyáu a una rama con muncha fama y usu na ciencia d’agora, el cálculu infinitesinal, que va averandose’l valor a calcular en socesivos cálculos (que tiren a infinitu)...

domingo, 6 de marzo de 2016

Los pigmentos de los rotuladores: esperiencies de cromatografía (low cost)

   La color ye un tema que siempre teo na tiesta (en cuenta que soi un fanáticu de la física de la lluz), per eso va tiempu que ficiera daqué esperimentu con mires d’estudiar la composición cromática de les tintes, daquella nun tenía los preseos d’análisis que güei teo, polo que va díes volví garrar el tema con mires a desendolcalu un poquiñín más. 


   Toos sabemos que tres son los colores primarios cian, maxenta y mariellu, y con estos sacamos los demás, pero, ¿ye esto asina, per exemplu, na tinta los rotuladores? ¿Podemos descomponer esa tinta pa ver que tintes usaron, si ye que los usaron? Con poco material y poques perres podemos estudialo.
Materiales usaos

 

  Lo primero foi garrar los rotuladores de la mio fía (cuando taba durmiendo, sinon diba armar la de coyer...), teo que dicir que son unos rotuladores pa preescolares, polo que los sos componentes nun son tóxicos, son solubles n’agua (pa poder llimpiar fácil la ropa, manes, muebñes, parees...), y en muchos casos derivaos de pigmentos vexetales, polo que podemos atopar resultaos destramaos si usamos otra triba de rotuladores.
 
   Colos rotuladores, amás d’unos filtros de papel pala cafetera, y un vasu d’agua ya taba tol material arrancháu pa facer una cromatografía.
 
   La cromatografía ye una téunica que trata d’identificar los componentes d’una sustancia, hai delles tribes de cromatografía, anque toes sofítense na separtación de les distintes molécules pente medies del principiu de retención selleutiva. Compónse de dos partes, una fas estacionaria, que suel ser un sólidu, que va poner torga a caúna de les molécules en distinta midida, y una fase móvil, que va pasar al traviés de la fas estacionaria, arrastriando les molécules de la sostancia a analizar. La triba que vamos usar ye la cromatografía de capa fina, na que la fase estacionaria va ser la celulosa del papel de filtru de café (puede funcionase tamién con papel secante, papel de periódicu...), y la móvil, nesti casu agua, anque depende’l rotulador vamos necesitar alcohol isopropílicu (alcohol de quemar) o alcohol d’usu común (el que s’usaba pa les ferides). L’agua (o l’alcohol) por capilaridá va entamar a xubir pel papel al meter la puntina, y va dir arrastriando les molécules que componen la tinta de rotulador. Caúna tien unes carauterístiques destremaes, polo que van migrar a distinta velocidá y a distintes distancies del orixen, y vamos poder ver cuálos son los componentes básicos de les tintes.


   Asina que recorté unes tirines de papel d’unos 2x10 cm, y fíce-yos una rayina con caún de los rotuladores (un color en caúna de les tirines), y ensin más metí la puntina nel agua, y esperé a que subiera pela tira de papel hasta la llende que marca la presión capilar del mediu (esto vas velo, ya que l’agua va dexar de subir, nun tienes que calcular nada). Los resultaos fueron estos que ves equí abaxo:


   Esto mesmo ya lo ficiera va munchos años, como dixe, pero la idea yera avanzar un galmu más p’allá, asina que tiré d’un programa del que ya falé, el Tracker, que diba dame la llave pa dar esi galmín más. Al analizar el cromatograma como un espectru diba atopar un análisis peresemeyáu al que me daría un cromatógrafu dixital, o un análisis con espectrómetru. Vamos velo.
 
   Entamé colos colores primarios, o los que más s’asemeyaben d’ente los rotuladores que tenía, asina’l mariellu dio un patrón percarauterísticu, perbaxo y de poca amplitud, y con un picu namás, polo que podemos interpretar que la tinta tien un solu componente de color:

Cromatograma de la tinta de color mariello

   Nel azul, a falta de cian, ya nun asocedió los mesmo, yera un perfil poco ampliu, anque alto, y con dos picos reconocibles, un pa un azulín perclarín, ¿sedría cian?, y otro más escuro, lo que damos la pista que pa esti color usaron una amesta de dos tintes. A lo postero miré un azul más escuro, y tenía los mesmo componentes, anque a priori paecía que n’otra proporción.

Cromatograma de la tinta color azul

   El encarnao foi col que más sorpresa llevé, ya que llonxe de tener un patrón poco ampliu como los otros, nesti casu yera curtiu, pero altu, con dos picos definíos. Na imaxen vese bien, como hai un picu pa un color agranatáu, y otru pa un arrosáu, ¿maxenta?
Nestos tres colores, ya pude ver les tres tribes de patrón que diba atopar, los poco amplios y baxos, los poco amplios y altos, y los llargos y amplios, dicen-nos lo complexa que ye caúna de les tintes.

Cromatograma de la tinta color encarnao

   Asina los poco amplios y baxos, correspuenden a tintes con un componentes de color, o si tien dellos con poco proporción de un, ye’l exemplu del mariello, y el naranxa, que vemos equí abaxo, formáu por un pigmetu naranxa, y un poquiñin d’un arrosáu. 

Cromatograma de la tinta color naranxa

   La segunda triba, poco ampliu pero altu, que vimos col azul, y que tamién atopé al analizar el verde. N’él apecen dos picos destremaos, un pal mariello (a distintu altor del mariello puro, a lo meyor porque son pigmentos diferentes), y otru pal azul (cercanu al altor del picu cian del patrón del azul, quiciabes porque ye’l mesmo pigmento).

Cromatograma de la tinta color verde

   La tercer triba, llargu y ampliu, exemplizada pol encarnao, apaez nes colores más complexes como’l prieto y el morao (tamién pasó con tolos colores escuros), con patrones amplios, llargos y con muchos picos, por mor a que tán compuestos por variedá de pigmentos.

Cromatograma de la tinta de color prieto
Cromatograma de la tinta de color morao
 
   Ya ves lo qué puedes facer con cuatro perres, anque ye nidio que con estos materiales nun se puede pidir muncha precisión, puedes meyorar el resultáu, per exemplu usando papel de filtru más gordu, como’l qu’usen nos llaboratorios. Los rotuladores qu’usé, yeren d’usu infantil, polo que un análisis con otra triba de rotuladores dará resultaos diferentes, o non…  


   La bayura d’esperiencies qu’ufre esta téunica son plasmantes, y van teneme ocupáu una dómina, faciendo pruebes con distintos pigmentos y sostancies, que de xuru que diré cuntando equí...