lunes, 23 de marzo de 2015

Xubir o non xubir escaleres, esa ye la entruga...



   Los anuncios d’agua mineral, les noticies, les revistes de variedaes que siempre falen de lo mesmo, hasta los sobres de zucre del café del bar de la esquina, toos tán n’acuerdu con que tenemos que llevar una vida sana, y hasta dan conseyos de cómo lo facer, tomar cerveza o un vasu vinu na comida, por exemplu, dicen qu’ameyora’l sistema cardiovascular, anque pamidea que ye meyor, pal coral, dar un bon paséu. Tamién nos cunten que tenemos que llevar una vida activa, vamos movese, por exemplu non garrando l’ascensor. Ye una de les máximes de la operación bikini, xube peles escaleres, de xuru que sedrá bonu pa la llinia de to. La verdá ye que conseyos asina paecenme una faltosada, xubir peles escaleres, polo xeneral, nun va agabitar malapenes a guardar la llinia, ¿crees que desaxero? un poco de física va baxate de la burra.

-¿Ú van eses escaleres, Dimitri? -¡Van p'arriba!
   Nós, como tolos seres (nun digo vivos, por que tou ser ta vivu, sinón nun sedría ser), tenemos que comer pa da-y enerxía al cuerpu nueso, por exemplu, lo normal pa un home de la mio edad son unes 2400 kilocaloríes, teo qu’esclariar que xeneralmente falen de caloríes, anque son kilocaloríes (suelen ponelo con “c” mayúscula pa destremar ente unes y otres); bono a lo que diba, 2400 kilocaloríes son, redondeando pa nun lo facer gafu, 10 millones de xulios, tresfórmolu en xulios por que vamos trabayar nesa unidá, y llueu pa comparalo va ser enguedeyoso tornalo otra vegada, asina que teo que da-y al mio cuerpu 10 millones de xulios pa compensar el gastu. La mayoría marcha nel calor qu’irradia’l nueso cuerpu, cerca de 100 xulios por segundo, que ye lo que gasta una bombilla de les de siempre, el restu gástase n’otros procesos del nueso cuerpu. D’esos 10 millones de xulios, ¿cuántos gastamos si xubimos les escaleres a pata? El cálculu ye percenciellu, pa calcular la enerxía que hai qu’usar pa xubir daqué d’un puntu a otru namás nos fae falta una cuenta, tenemos que multiplicar la masa pola gravedá (vamos dala 10 m/s2 pa redondear, en vez de 9,8) pol altor (ye la fórmula pa calcular la enerxía potencial), namás qu’eso. Vamos poner que la mio masa ye 70 kg, y que voi xubir dos plantes andando, desde la cai al segundu pisu hai, por exemplu, 10 metros, asina que 70x10x10=7000 xulios, namás, eso ye un 0,07% del total del gastu del día (10.000.000 de xulios), o 1,67 kilocaríes, migayes, pa guardar la llinia nun basta con xubir les escaleres ye nidio. Entós,  ¿porqué suelo xubir a pata les escaleres? La llinia importame bien poco (nun quier dicir que tea sobrepesu, al menos agora), impórtame más la mio deuda de carbonu, ye por eso que trato d’amenorgar el gastu enerxéticu en toles mios aiciones, asina que qué ye más rentable pal mediu ambiente, el gastu de 7000 xulios de xubir andando, o el de 37000 xulios de xubir n’ascensor (o sea 300kg del ascensor + 70 kg míos = 370 kg, multiplicáu por 10 m/s2 y por 10 metros d’altor). Tanto alimentame a mio como mover el motor del ascensor trai con so emisiones de contaminantes y otros daños al mediu, poro esa diferencia nel consumu enerxéticu qu’hai ente xubir andando o n’ascensor ye lo bastante grande como pa optar poles escaleres, y encamentar a otros a facelo asina. Nun sabemos cuála ye la parte del acalecimiento del planeta que ye por mor de l’aición humana, y cuála por procesos naturales, poro paez nidio que nós tenemos daqué culpa, asina que ye responsabilidá de toos (y de les grandes empreses y los gobiernos más) tratar de reducir les emisiones de contaminantes y les agresiones al mediu, ye imposible eliminales, poro si podemos amenorgales lo más posible, una aición tán nimia como xubir peles escalres nun va eliminar d’un golpazu’l problema, anque va tener más repercusión n’esto que na nuesa llinia.

domingo, 22 de marzo de 2015

Cuando'l ñuble nun dexa ver el sol: fotómetru caseru

   Si yes llector d’esti blogue dístete cuenta de xuru que prefiero facer yo mesmo los aparatinos que voi usar nos mios esperimentos, y ye qu’el mesmo aparatín ye parte del esperimentu, eso mesmo, ye parte del xueu. La verdá que pa ello hai que tener pernidio que ye lo qué quies facer y cómo, sabiendo eso l’otro vien rodáu si ties cuatro conocimientos de física, lletrónica y/o mecánica.

Hai veces qu'el ñubiru fae escurecer el cielu más de la cuenta

   Fae dellos años (bastanes, tinía 18 añinos...), depués de selmanes lluviendo, el cielu abucanó, la lluz inundó l’espaciu, ya illuminó la mio mente con un nuevu proyeutu: ¿cuántos díes lluz el sol nel añu, y cuántos díes hai ñubes? esa información garrábala yá, anque d’una forma cualitativa, pero quería tener una midida cuantitativa, ¿cómo podía facelo? Llevó dellos díes cayer na cuenta que l’asuntu yera más cenciellu de lo que paecía, por menos de 500 pesetes (d’aquella yera la moneda que corría) diba a facer un mididor de la cantidá d’enerxía del sol atravesaba l’atmósfera, y polo tanto la cantidá de ñubes qu’había: pa ello diba usar un diodu led.
   El diodu led cuando aplicámos-y tensión emite lluz, cosa que ye conocida por toos, lo que nun sabe la mayoría ye qu’el led al recibir lluz incidente xenera una tensión (del orde de mV), que podemos midir con un voltímetru. Esti diba ser el sofitu pal mio mididor. Hai otra carauterística que rescamplar de los led, lo mesmo qu’emite lluz nun rangu de llonxitudes d’onda, tamién xenera tensión namás cuando-y llega la lluz de determinaes llonxitudes d’onda, nel casu del led que usé d’aquella alredor de 520 nanómetros, y si bien ye verdá que nun vería dalguna triba de lluz, tamién diba a detectar ñublines y aerosoles perfinos que la nuesa vista porcaz nun ye quien ver.

Salida de mV del led con distintes intensidades de lluz

   Si punxera’l led ensin nada na cai yá taría’l mididor, poro como diba tar al ventestate prepare-y una cápsula pa protexelu, fixao nun poyu pa que nun beillare. Tolos díes tomaba la midida asina a lo llargo d’un añu. Anties de ponelu a andar midí’l cero del equipu, pa cuntar a partir d’esa salida de mV.

Despiece y cápsula del primer mididor que fici

   Como dixe, la salida ye del orde de mV, qu’el mio voltímetru midi con una esactitú de tres decimales, abondo fino pa’l mio proyeutu. Nun principiu, como yeren datos pal mio usu, nun los tresformé’n daqué medida estandar, a mio valíame cola midida en mV.
   ¿Qué ye lo que atopé? Bonu, ye nidio que nada nun se supiera yá, poro al graficar los datos, rescamplaben dellos fenómenos d’interés que foron asocediendo tou a lo llargo del añu.

Gráfica de les midides (mV) del mio fotómetru

   Asina podemos ver cuando asocedieron los anticiclones d’ivernu (picos), qu’apaecen intercalaos ente les borrasques (fondos), o como según diba entrando la primavera ya’l branu, el tiempu foi a meyor, más anticiclones y en xeneral meyor tiempu, que se traduz en menos ñubes y ñublines, polo qu’el led xeneraba muncha más tensión.
   Quiciabes lo más guapu foi lo asocedíu el 24 de xunu, san Xuan, les fogueres ficieron tanto fumu que dellos díes depués entá podía detectase (col aparatu, que a güeyu non) la presencia del fumu nel aerosol atmosféricu.
   Otres cosuques guapes foron per exemplu les ñublines d’agostu y setiembre, que, anque la midida facíala a les 12, tovía quedaben güelgues d’elles nel aire, o el picu pergrande (bon tiempu) acaecíu nel veranín de san Miguel, que ye una dómina de dellos díes de bon tiempu que suel socede alredor de día de san Miguel (29 de setiembre), anque tien más de fechu casual que la manu del santu.

   El primer añu, que trabayé ensin amplificar los resultaos fueron perbonos, poro más palantre, de magar que finé’l proyeutu, di-y delles vueltes más de tuerca: fici un amplificador de señal col fin de coneutalo al ordenador, tresformé la señal pa poder calcular el índiz d’espesor ópticu del aerosol, cola apaición de nuevos led d’otros colores midí nueves llonxitudes d’onda y otres coses, pero esa hestoria ya te cuntaré otru día.

jueves, 19 de marzo de 2015

Los fractales: la xeometría del sieglu XXI (sexta parte)

Lo meyor del quesu, los furacos: fractales con D ente 2 y 1
 
   El llector quiciabes crea que tamos repitiendo’l tema caberu, fractales con D ente 1 y 2, pero como vamos ver que nun ye asina. 




   Si nos alcordamos los fractales que tratamos fasta agora yeren llinies qu’entamaben a revolvese hasta que cubríen el planu o una superficie; agora vamos tratar sobre planos o superficies a los que-yos vamos dir quitando cachos col fin de reduci-yos la dimensión.
   Entamamos con un triángulu equilláteru, toos sabemos que la so dimensión ye 2 (tanto la topolóxica, como la fractal), si agora buscamos los puntos medios de caún de los llaos, y unímoslos, faciendo desapaecer la superficie que caltién esi triangulín, tenemos: 


   Si agora iteramos fasta l’aburrimientu (y un poco más p’allá) lo que vamos tener ye un oxetu con una dimensión fractal de 1,584962... 


   Hai dos coses que rescamplen d’esti oxetu, la primera ye que la so superficie ye práuticamente 0, mentantes que'l llargor  de la llinia que pasa per tolos triángulos tiende a dir a infinitu. Otra vegada atopamos un mostruu que diba a volver llocu a Euclides.
   Esta curva ye una de les construcciones fractales más célebres, atopamos dellos métodos pa desendolcala, por exemplu, la curva que Mandelbrot nomó Punta de Flecha.
   Aniciamos con la metá d’un hexágonu y facemos la tresformación que sigui:


Nes primeres iteraciones nun s’asemeya muncho, pero más p’alantre vemos que tienen muncho en común:


   Esta construcción tien, lo mesmo que'lTriángulu de Sierpinski, un llargor infinitu, ocupando’l mínimu espaciu posible (0 nel infinitu).
   Hai otres tribes, como por exemplu la qu’apaez en Triángulu de Pascal, na que los númberos pares cada vegada más abondantes formen los triangulinos interiores. Pero, la construcción más chocante débese al azar.
  Entamamos con un triángulu equilláteru con vértices A, B y C; pintamos un puntu en cualesquier parte de la superficie del triángulu. Agora necesitamos un xenerador de númberos aleatorios, nós proponemos un dau al qu’asignamos la siguiente rellación: 1 y 2 llau A, 3 y 4 llau B, 5 y 6 llau C.
   L’algoritmu de construcción sigui, tiramos el dau y dibuxamos una llinia ente’l puntu que marcamos-y el vértiz que nos diga l’azar a traviés del dau, buscamos el puntu mediu d’esa llinia, esi sedrá’l segundo puntu, agora iteramos un númberu infinitu de vegaes y tendremos un Triángulu de Sierpinski fechu con puntos.
   Al aniciu del procesu pue que dellos puntos caigan dientro de lo que van ser los furacos del Triángulu, pero de magar que s'’estabiliza, la ñube puntos va dir desendolcándose como diximos.
   Esti resultáu chocante esplícase pente medies de la teoría de fractales sibiasemeyaos de Barnsley. La curva de Sierpinski tien tres vértices, que podemos nomar, tamién, A, B y C, sabemos que ta formada a partir de tres copies más pequeñes de si mesma, caúna con llaos de la metá de la del aniciu. Si pintamos un segmentu desde cualesquier puntu de la curva fasta A, B o C, el puntu mediu tamién queda dientro de la curva.
   Hai un oxetu clásicu con propiedaes asemeyaes a la curva de Sierpinski, ye l’Alfombra de Sierpinski. Pa facela entamamos con un cuadráu, partímoslo en nueve cuadradinos iguales y cortamos el del mediu. Aplicamos la iteración a tolos cuadraos que queden una y otra vegada.


   Nesti casu la dimensión fractal del oxetu ta más averada a 2 que nel del Triángulu, 1,892.     Otres construcciones esploren l’área del pentágonu (DF=1,756), hexágonu (DF=1,63) y otros.
 
   Nin que dicir tien que toos estos oxetos, depués de facer iteraciones infinites, ye peraverada a 0, anque ensin llegar a desapaecer enxamás.

martes, 17 de marzo de 2015

Xugando con pompes de xabón

   Lo que-y presten les pompes de xabón a lo mio fía ye proporcional al miéu que-yos tien el nueso perru Perro (nomáu asina n’honor al perru del inspeutor Colombo). A la neña presta-y ver eses máxiques pelotines, d’irisaos colores,  que floten n’aire, y que desapaecen cuando les toques o caen escontra’l suelu. Teo que dicir que préstanme enforma tamién, por eso, tamos grandes cachos xugando a facer pompes, hasta qu’el suelu de la cocina ta tan moyáu que nun se pue andar ensín  esbarriar...
La verdá ye que tres d’algo tan cenciellu como son les pompes de xabón sollaz una xeometría de lo más chocante ya interesante, ya nomó l’atención de munchos físicos y matemáticos, que pruyeron por atalantar les lleis que determinen la forma d’estes, y cómo s’axunten ente elles optimizando l’espaciu y la enerxía. Vamos ver delles de lo más prestoso.



¿Porqué les pompes son esfériques?
   Cuando una superficie nun ye plana la curvatura d’esta ta a les deleres de la direicción p’au nos movemos, asina nuna siella de montar, tando nel centru la forcada, nun ye lo mesmo movenos na dirección a lo llargo d’au cuelguen les nueses pates, que na direicción que va del rau del caballu a la tiesta, la curva destrema enforma. Nun socede lo mesmo nuna esfera, la curvatura ye la mesma ensin importar p’au nos movamos, dizse que tien curvatura media constante, amás está forma ye la más óptima, por que tien la menor superficie mínima posible pa esi mesmo volume.


   Les pompes de xabón tienen esta forma, ye la meyor forma pa que s’equilibre la presión del aire de dientro (mayor) cola de fuera (menor), pues como sabemos la presión espárdese cola mesma fuercia por tol espaciu que la caltién. Asina’l xabón mántiense en forma de película plana nel borde del tubín hasta que soplamos, polo que facemos qu’aumente la presión dientro de les paredes de la pompa, qu’aumentará de tamañu mentantes nun pasemos l’umbral que marca la tensión superficial, por eso salen pompes más grandes cuando soplamos sele, si soplamos fuerte o facemos una pompa pergrande la tensión superficial de la pompa nun ye quien a aguantar la presión de dientro y, ¡paf!, ruempe.

Uniones ente pompes
Pa mio fía lo guapo de les pompes ye veles flotar cayendo sele, o movese a les deleres del aire o del soplíu nueso, pa mio lo guapo ye veles paraes, nuna superficie pa poder xugar con elles, axuntales y faciendo formes de los más prestoso.
Les uniones ente pompes siguen una serie de riegles que cuantayá formuló’l físicu Joseph Plateau, y que sofiten nel mesmo principiu de la redondez de les pompes, o sía, que les películes xabonoses tienden a formar xeometríes de superficie mínima.
Cuando xuego con pompes uso agua xabonoso al que-y amesto un poco de glicerina, que fae que sean más estables y tean más resistencia, dexándome marxen pa estudiarles. Xunzo estes pompes perresistentes en grupos, faciendo formes curioses, anque como ya dixi toles uniones siguen dellos patrones, en función del númberu de uniones. Asina si axuntamos dos pompes, xuncen pente medies d’una superficie cuasi plana. Digo cuasi por qu’esa superficie d’unión tien una curvatura, un radiu, que ta venceyáu al radiu de les dos pompes, cuando les dos pompes son d’igual tamañu’l radiu de la paré d’unión ye infinitu, polo que sedrá plana. Cuanta más diferencia atopemos ente’l radiu d’una pompa y  de otra, más grande sedrá la curvatura de la paré d’unión. 


   Esta riegla pue paecenos que ta de más por que cai de caxón, poro hasta fai poco nun se pudo demostrar que namás había esa forma d’amestar dos pompes.
   Al facer xunta de dos pompes los ángulos d’unión son de 120º, socede lo mesmo cuando faen xunta tres pompes, toles ternes de pompes axuntense formando ángulos de 120º, minimizando l’espaciu necesariu pa zarrar esi volume d’aire. 


   Esta riegla caltiénse siempre, y da muncho xueu a la hora d’entretenese coles pompes faciendo distintes formes como les que vemos equí abaxo:



Quiciabes la más suxerente de toes ye la que sigui:


   La verdá ye, que lo asemeyao coles celdes de los panales d’abeyes y avispes nun ye coincidencia, éstes faen panales hexagonales por que ye la forma que meyor optimiza l’usu del espaciu, yá que l’hexágonu embaldosa’l planu ensin furacos, y col perímetru menor, la natura como ves suel usar les soluciones más cencielles y más rentables pa resolver les mesmes torgues. 

Hai vegaes qu’en vez de facer les pompes normales, lo que faigo ye soplales ente dos superficies de cristal planes. Cuando faigolo asina los pompes nun son esfériques, anque si son redondes, otra vegada la pompa ocupa l’espaciu usando la mínima superficie posible, y ye que, básicamente, les riegles son les mesmes, ye dicir gastar la menor enerxía y ocupar la mayor superficie posible. Vemos dellos exemplos de les pompes y xuntes de pompes metíes entre dos cristales de les que falo, por ciertu mira lo qu’apaez dientro de la pompa, una cáustica cardiodide, ¿nun te recuerda a daqué? (http://cienciaastur.blogspot.com.es/2015/01/caustica-nel-mio-cafe.html, http://cienciaastur.blogspot.com.es/2015/02/enguedeyaos-nes-nos-filos-de-cremona.html):




   Les semeyes caberes averen el tema a la siguiente vuelta de tuerca, l’estudiu de les superficies óptimes, que sirven de sofitu, por exemplu, pa diseños arquiteutónicos, anque d’eso voi falate n’otru momentu.

sábado, 14 de marzo de 2015

Equipu: lupa binocular y otros apaños

   Un aparatu col que nun pue pasar el científicu amateur ye una bona lupa binocular. La so utilidá ye pergrande, y de xuru que va pasar munches hores colos güeyos apegaos a los sos oculares, mirando infinidá de pequeñes cosines, y descubriendo los detallinos perpequeños qu’escapen de la nuesa vista porcaz. 


La lupa binocular, una más na familia

   Cuantayá que merqué la mía, y anque nun ye como les modernes que tienen cámara dixital pa conectala a l’ordenador y asemeyar lo que tas viendo, tán más que rentabilizaes les perres que gasté daquella (les d’anguaño son muncho más barates y de más calidá). 
   


   Mercárala pa usala na identificación de los cráneos de micromamíferos que s’atopen nes egagrópiles (unes pelotes de restos ensin dixerir que regolden les aves) de curuxa, pues ye posible saber cuála especie ye mirando-y la forma de les mueles; poro, bien ceo, vi que les posibilidaes d’usu yeren infinites. Teo mirao con ella tou tipu de coses, desde plantes, piezes de tou tipu, texíos, alimentos, pelo, reloxes, de tou... Si m’entruguen nun sedría a dicir cuántes son les hores de lupa que teo feches, pues en cuantes qu’averes los güeyos a les lentes el tiempu esnala...
Molares d'un mur
Texía de lycra de los mios calzones de correr
Cristales de zucre, y manches de café

Caltrio que munchos nun se pueden permitir una inversión d’ente 300-600 euros, que ye lo que val güei una lupa binocular de calidá media, ye por eso que discurrí una manera de facer una lupa dixital, por menos de 20 euros. Pa ello nun nos fae falta más que una webcam. Pa usala pa esti fin, amás nun tenemos que facer muncho, namás qu’averala a lo que queremos ver ampliáu y enfocar l’oxetu col oxetivu d’ella. Sicasí podemos montala dalguna manera asemeyada a les lupes comerciales pa da-y más utilidá, como fici yo, por exemplu.

   



















  Con esti sistema, ye verdá que nun tenemos tantos aumentos como una lupa comercial, ya que suelen tener ente 20 y 40 aumentos, mentantes que cola webcam podemos aumentar unos 10 (anque si ye de bona resolución podemos meter zoom a la semeya), poro de xuru que va ser un preséu bien valible, cola ventaxa de qu’al ser dixital vamos poder asemeyar toles amueses que nos pete. D’una u otra manera encamiento a los amateurs de la ciencia a que averen los sos güeyos a les cosines y quisicosines que nos arrodien.

Treslluz d'una fueya d'ocalitu

Mandíbula de saltapraos

jueves, 12 de marzo de 2015

Los fractales: la xeometría del sieglu XXI (quinta parte)

Reutes que se curven y furacos nel quesu: fractales con Df entre 1 y 2

   Nesta estaya vamos falar de dos tribes de fractal, per un llau los que se formen a partir d´una llinia que se revira y curva hasta l´aburrimientu, y per ende medra la so dimensión; y per otru, planos a los que-yos vamos dir quitando cachos col fin de facer que la so dimensión baxe.

-Reutes revoltoses
   Nel capítulu cabero (enllaz) finamos alcordándonos de la Curva de Koch, dicíamos que si faciamos cruciar una llinia por cualesquier parte de la curva, y mirábamos los puntos onde entraba’n contautu lo que salía yera un Polvu de Cantor. Vamos volver un momentín a la idea del infinitu. Na escuela enseñaronnos qu'ente 1 y 3 hai un númberu, el 2. Más alantre cuando dixeron qu'esistíen los númberos decimales, vimos que non, qu'ente el 1 y el 3, hai infinitos númberos, pero nun fina ehí l´asuntu, ente el 1 y el 1,1, tamién hai infinitos númberos, y ente 1 y 1,000000000000000000000001 tamién, asina pa cualesquier intervalu que nos pete, por pequeñu que seya.
   Podemos pensar nuna llinia au vemos los númberos cardinales (1,2,3,4,.....) na que si nos averamos, al aumentar la escala, van apaeciendo ente ellos más númberos, y ente estos más y más, asina fasta la eternidá. Esta pequeña astraición damos una imaxen pernidia de les llendes de la Curva de Koch (y de munchos otros fractales), y socede tanto si entamamos a xenerala desde un triángulu equilláteru, como si lo facemos desde una reuta. Amás, lo mesmo que pasa col exemplu qu´acabo de dar, según vamos averándonos van apaeciendo más vueltes. Esto llévanos a un conceutu nuevu, la homotecia.
   Vamos pensar nel perfil de la mariña (más p´alantre vamos ver esti tema, agora, vamos usalo namás como símil), xeneralmente ye gafu, ellí una punta, ellí una bahía, una playa, otra punta; pero inda esa irregularidá, esos rasgos, independientemente de la escala que miremos, son bastantes asemeyaos. Si ampliámos la primer punta, vemos que nella hai otres puntines, entrantes, playines... Esti fenómenu tien llendes físiques, pero fasta esi puntu, la similaridá caltiénse, dicimos entós que tien homotecia interna.

   Perriba podemos dicir que homotecia ye una copia d´un oxetu o d´un tou, que pue ser del mesmo tamañu, más pequeñu o más grande, tal cuálo quedaría si la copiáramos con un pantógrafu. Les copies de la mariña del exemplu, son homotétiques estadísticamente, pero cuando vamos a la Curva de Koch, vemos que la homotecia ye exauta. Quier dicir que si garramos cualesquier cachu de la curva, con el vamos poder “embaldosar” la figura entera, amestando cachinos hasta completala.
   Recordaremos que la Curva de Koch tien una DF=1,2618, esta nun cambia a nenguna escala, ye una constante, esti comportamientu de la curva déxanos definir una nueva triba de dimensión, la de Homotecia (nun vamos estudiala equí por nun engafar l´asuntu), que bien a agabitar a la hora de carauterizar los diferentes fractales.
   Podemos probar a facer curves nueves usando otros que discurramos, pero DF siempre va tar más bien perbaxo de 1,5 que perriba. Si cavilamos nos fractales estudiaos, vamos cayer en cuenta qu´en nenguna parte del fractal hai un doble contautu, nun hai, por dicilo de daqué manera, cruciaes, si nos peta facer una curva con un DF mayor l'apaición de puntos dobles sedría más común, siendo imprescindibles en casos nos que queramos averamos a DF=2.       
   ¿Cómo ye qu'una llinia pue tener la mesma dimensión qu´un planu? Inda lo que dicía Euclides (llinia sólo llargor), esto ye posible, gracies a una triba de curves nomaes de Peano o d'enllenu.
   La curva de Peano orixinal entama nun planu normalizáu (1x1) que ta dividíu en nueve partes, y xuncimos los centros de cada división, de mou que pasemos por toos una sola vegada.

Esti sedrá´l xenerador, agora nun nos queda más qu´iterar una y otra vegada:


   Según vamos iterando pasen dos coses, l’área de les divisiones ye más y más pequeña, tiende a 0, mentantes, la curva tiende a enllenar la superficie, que n´algún momentu va ser 2.
   Podemos facer otra triba entamando con una llinia, a la que-y vamos facer una tresformación:

   Aniciamos el procesu, colo que sal:

    Hai munches curves venceyaes al conxuntu de Peano, na rede podemos ver milenta exemplos de curves, como la de Moore, Hilbert, Gosper o la Curva Dragón, caúna por distintes caleyes, pero toes elles enllenen el planu o superficies concretes lo mesmo que la Curva de Peano. Hai una (tamién consigue DF=2) qu´enllena un triángulu isósceles, ye la Curva de Cesàro. Vamos arrimanos a ella.
   Nuna llinia dibuxamos una perpendicular nel centru d´un llargor más pequeñu que la metá de la primer llinia:



   A caúna de les figures resultandes facemos-y la mesma tresformación:



   Variante d´ésta ye una, qu'a mi préstame muncho, na qu´en vez d´una llinia perpendicular amestamos-y un piquín, lo que sal ye daqué bien asemeyáu a una arboleda bien plantada:


   Esta curva tien unes carauterístiques perinteresantes, si cambianos el llargor y l´anchor del piquín vamos ver que camuda enforma'l resultáu, con piquinos anchos y baxos sal daqué asemeyáu a la Curva de Koch.



   Hasta equí, de momentu, lo tocante a les curves con dimensión fractal ente 1 y 2, pero habíamos falao que díbamos tocar les curves formaes por una supercie a les que-y díbamos quitando cachos, d’elles voi falate n’otra entrada postreta, y vas ver que lo meyor del quesu son los furacos...

martes, 10 de marzo de 2015

Barayando la suerte

  -Chuso, ¿qué pues dicinos sobre’l barayáu de cartes?- entrugué nuna de les sesiones de matemaxia a les que nos tinía avezaos.

cola mio oveya Dimitri suelo xugar a les cartes

   -¡Buf!, pueu dicite que nél ta muncha de la maxia de les cartes.
   Darréu garró una baraya francesa y fizo dos metaes, una coles cartes prietes y otra coles encarnaes, que peño garrando caún de los mazos dexando pasar les cartes intercalaes. Como bon magu les cartes quedaron amestaes perbien, una prieta, una encarnada, otra prieta...
   -Cuándo veas facer esto nun enfotes en que l’orde de les cartes sea aleatoriu, tou lo contrariu ya ta impuestu- dixo faciendo un abanicu con elles-. Y si non fai la preba, baraya peñándoles como yo anties.
   Fícelo asina, dos vegaes, y dempués dixo que cortase la baraya pela metá. Chuso garró la baraya y dixo que la primer carta diba ser encarnada, dio-y la vuelta y asina yera. Yo cabilé que tinía 50% de posibilidaes d’acertar, pero la siguiente dixo que yera prieta, y asina foi, y la siguiente encarnada, y prieta, y encarnada, asina hasta siete pares prieta/encarnada, na quince falló.
   -Ves, esta triba de barayáu ye un de los meyores pa facer trampes, pues malapenes queda-y marxen a l'azar, pues anque barayes y cortes, los pares de cartes queden venceyaos enforma. Si barayes, por exemplu, pola forma tradicional, el grau d’azar ye mayor, poro, entá munches cartes queden emparexaes- siguió falando, anque ya taba preparando otru trucu...
  Yo pola mio parte, siguí cabilando nel barayáu, y alcordeme de les imaxenes de la película “El Golpe”, onde’l mou de barayar foi una de les baces de Newman. Los magos y los xugadores profesionales saben perbien como colocar les cartes pa llograr el so oxetivu, al restu los mortales, préstanos ver eses vistoses formes de barayar, que, ensin sabelo nós, tán dexando perpoco marxe a l'azar. Nos xuegos de cartes hai dos fautores determinantes, l’azar y l’habilidá del xugador pa usar les cartes que-y toquen. Si quitamos el primer fautor, el xueu pierde emoción.
   Vamos suponer un xueu nel que ganamos si axuntamos delles cartes siguíes, y vamos suponer qu’entamamos desde un estáu d’equilibriu, au la disposición de les cartes ye a l'azar. Dempués de la primer manga de la partida, l’orde de les cartes dexó’l so estáu d’equilibriu, y pasó a un orde más arbitrariu. Pa la segunda manga barayamos les cartes y vuelven a repartise, y polo normal el barayáu ye poco exhaustivu, agora bien, nel xueu, si nos alcordamos, cambiamos l’estáu d’equilibriu, formando grupos de xugaes. Al barayar de forma porcaz lo que facemos nun ye otra cosa que caltener esos grupos. Na nueva partida, anque repartimos una carta a cada xugador, les xugaes van ser más uniformes en tolos xugadores, y hasta puede vese favorecíu un xugador, nos dos casos quitamos el primer fautor del xueu: l’azar.
Alicia xugó mña les sos cartes cola reina de Corazones
   Vamos  cabilar na colocación  de  les cartes como un gas. L’estáu  d’aniciu  de  les nuesa partida yera n’equilibiu (cuntado qu’ésti refierse a una disposición al azar), que podemos representar como un gas acalecío, nel que les molécules, nel estáu de máxima escitación, tiene una distribución al azar. Si a esa masa gaseosa nun se-y aplica nengún tipu d’enerxía, y se-y dexa evolucionar pola so cuenta, les molécules van dir estabilizándose (el gas va esfrecer), y hasta, si la temperatura ya baxa bastante, llegará a condensase. Dicimos, entós, que la entropía del gas aumentó. La entropía ye’l grau d’orde d’una cosa (sía un gas o l’universu enteru), y según una llei universal, ésta siempre crez. La única manera de que la entropía d’esi gas (o l’universu) amenorgue, ye suministrando-y enerxía, nesti casu acaleciéndolu, calteniendo l’estáu de máxima escitación de les molécules.
   Poro, volvamos a la baraya de nueso. Dexámosla nun estáu de non equilibriu, con una distribución arbitraria, la entropía de la baraya aumentó, pues au había desorde agora hai orde. Si agora queremos que la siguiente manga seya equitativa pa toos, nun nos queda otra que barayar, o lo que ye lo mesmo suministra-y enerxía. ¿Cuánta? Si volvemos al exemplu del gas: a esa masa que ta esfreciéndose, damos-y más enerxía, el desorde aumentará, y la entropía amenorgará. Agora bien, si nun-y suministramos bastante enerxía nun vamos llegar al estáu de máxima escitación inicial, y a lo cabero, anque con menos entropía, siguirá siendo una masa más o menos ordenada. Coles cartes socede lo mesmo, si nun-y aplicamos enerxía abonda, l’estáu d’equilibriu (disposición al azar) nun sedrá posible, colo que tampoco sedrá posible una partida equitativa pa toos los xugadores. Y si nun ye equitativa tamos quitando’l primer fautor determinante del xueu: l’azar.

sábado, 7 de marzo de 2015

Eolo vuelve a correr


   Nuna entrada pasada falé del primer anemómetru que fice con un ventilador de microondes (http://cienciaastur.blogspot.com.es/2015/02/midiendo-la-velocida-deolo.html), comentara que tres un tiempu d’usu refugué d'él, por dellos motivos, ye más por una temporada escaecí’l proyeutu, poro col anunciu de la entrada (pal día 17 d’aviento de 2011) d’un temporalón d’aire perfuerte, con previsión de rabaseres de 120 km/h, creyí que sedría bona idea volver a él, ¿qué triba d’aparatu podía facer pa midir la velocidá d’aquellos airones?
    Facía dellos díes sacará pa’l patiu tres de casa una bici vieya, non ensin antes desmontar el cuentakilómetros, que guardé ente los trastos que teo n’espera de ser reutilizaos. El cuenta nun tardó muncho en salir del purgatoriu, fueron en compaña con él una unidá llectora de cd, un cd vieyu, tres pelotes de pinpong y un plumeru. Con too diba montar un anemómetru que sedría portátil y autónomu (nun tinía que cargar col polímetru dixital, que bien frayáu ta ya).


    Del llector de cd’s saqué’l rodamientu del motor, cola exa y el discu que garra´l cd pa que dea vueltes. Ésti amestelu al cd (que corté como vese na semeya) fixáu con torniellos, y en caún de los brazos punxe una pelota de pinpong cortada pela metá, pa que captase l’aire y ficiese xirar el conxuntu. Fixé l’argadiellu nel palu del plumeru, que fadría de mangu, y monté la parte móvil de cuentakilómetros nun brazu de cd, y la fixa nun apéndiz qu’atornillé al palu del plumeru. Namás quedaba programar el cuentakilómetros. Tuve entreteníu tola tardiquina, namás quedaba esperar que llegare l’aire.


    La mañana entamó con airón, que poquiñin a poco fueron aumentando. A media mañana la cosa taba permovida, asina que decidi garrar l’inventu y salir a ver que pasaba. Bono de momento parecía qu’aguantaba, les rabaseres llegaben a cincuenta y pico km por hora. Taba frente por frente de la mar, nel llanu la ilesia, al descampáu, l’aire soplaba que ya yera la de coyer, colé pa casa, anque con mente de volver depués d’un cachín, pues dicíen que tovía diba a dir a más.
    ¡Ja!, ¿a más?... foi a muncho más. Cuando llegué a la ilesia un cachu depués, malapenes se podía tar de pie, amás viníen unes rabaseres que metíen miéu, de la fuercia con qu’emburriaben y el ruíu qu’armaben. Poro yo diba ellí pa midir l’aire. y eso foi lo que fice, ¡buf!, debió quedame una cara de tontu... Alzé l’anemótmetru y vi que la velocidá d’aquella rabasera yera de 78, non 82, non espera 94, ¡zas!, l’anemómetru desfízose’n mil cachiquinos... Otra vegada taba ensín anemómetru, lliteralmente, asina que pol momentu aparqué’l proyeutu, anque tiempu depués volví a les andaes, anque esa ye otra hestoría que ya te cuntaré.

P.d. Esi día en Cabu Peñes (Gozón), que ta bien averáu a mio casa, llegó a midise una velocidá de 104 km/h.