lunes, 12 de octubre de 2015

Los fractales: la xeometría del sieglu XXI



Fisioloxía fractal: bronquios, mingues y diagnosis fractal

   Vamos tornar  a una idea que dexamos atrás, cuando falamos de los cauces de ríos. Dicíamos ellí qu’había delles carauterístiques que yeren comunes a toos ellos: rellación de bifurcación, rellación llargor de los cauces a un cauce superior y rellación de les árees de drenaxe a la cuenca mayor. Estes carauterístiques tienen una implicación perimportante pa los fines d’esti capítulu.
   Nomamos d al anchor d’un cauce, per exemplu na so bocana, si andamos ríu arriba vamos llegar, nun momentu determináu, a una forcada, onde s’amesten les corrientes de dos cauces, con anchor d1 y d2. Los anchores de los tres cauces tán venceyaos de la siguiente manera:



   El triangulín d'erriba les d's ye'l nomáu esponente diametral, y nel casu de los ríos val 2.
L’esponente diametral ye un parámetru que sirve, ente otres coses, pa saber si un oxetu ye autosimilar. Pa ello tien que cumplise que D=DT (recuerde’l llector que DT ye la dimensión topolóxica o euclidea). Ésto tien un emplicamientu pergrande na fisioloxía de los seres vivos.
   En munchos llibros y páxines d’internet ponen como exemplu paradigmáticu de fractal natural a los árboles, si aplicamos la idea d’esponente diametral vemos que nun tienen una de les carauterístiques primeres de los fractales: l’autosimilaridá. Los árboles tienen D=3, pero si calculamos D vemos que'lso valor ye 2, polo qu’un árbole nun enllena l’espaciu 3D tal cuálo fadría un fractal. Una estructura viva que si tien un esponente diametral 3, y que tiende a enllenar l’espaciu ye l'árbole bronquial que forma’l pulmón.
Según los estudios fechos, nos qu’enllenen los tubos alveolares con una solución acrílica qu’endurez y dexa estudiar la so estructura depués de quitar los texíos, reflexen la so natura fractal.
   Ye nidio que tol árbole bronquial nun ye fractal, les primeres ramificaciones, ente’l gargüelu y la forcada a los pulmones tán fuera los nuesos intereses, son les siguientes ramificaciones les que siguen una regularidá chocante, son altamente autosimilares. 

Molde acrílicu d'un árbole bronquial d'un aguarón.

   Los cálculos dimensionales sofitaos en semeyes, polo que s’estudien como curves circunscrites nel planu, dan valores de DF altos, perriba de 1,6 pa tolos animales estudiaos.
   ¿Cuála ye la razón pola tien esa forma? Nun ye un caprichu de la natura, sinón que débese a un principiu básicu d’hidrodinámica, nel que col aumentu de la superficie, al dir ramificándose aumenta tamién el rozamientu, y la velocidá baxa, fasta ser lo bastante pequeña pa que se produzca l’intercambiu de gases. Paez qu’una forma perbona ye’l fractal qu’agora estudiamos, que sedría óptima nel casu de poder siguir ramificándose en “tubos” cada vez más finos.
   Otres redes de “tuberíes” qu’apaecen nos texíos vivos tamién siguen regles asemeyaes,  como les redes vasculares. Éstes vistes desde’l puntu de vista de la xeometría fractal son perinteresantes: ye una rede qu’ocupa una pequeña fraición del volumen total de los texíos, a la vez “riega” caúna de les partes d’este. Namás qu’hai una manera de facelo, averando la so dimensión fractal a 3, y ye asina. Según los cálculos tanto ésta como l'esponente diametral tán peraveraos a 2,7.
   Lo mesmo socede colos conductos biliares, cola rede de nervios, o la estructura del cerebru, y fasta paez que la minga, el pene, tien ciertes estructures autosimilares de calter estadísticu.
   Tou indica que la natura tiende a usar les estructures fractales a la hora de desendolcar ciertos texíos, ¿porqué? La natura nun busca, pero la evolución si esbilla los procesos más económicos col fin d’aforrar enerxía, les estructures fractales desendólcanse a base de repetir unes poques instrucciones, maximizando l’usu de la información y minimizando’l gastu.
   Esta ye una de les implicaciones que más rescampla nel fechu de que los texíos seyan fractaliformes, pero hai otra que tien mayor importancia nel ámbitu de la medicina: les estructures sanes tienen dimensión fractal mayor que les enfermes.
   Sabemos que la dimensión fractal nun ye la mesma que la convencional, un oxetu como una llinia puede tener una dimensión fractal fraccionaria, mentantes que la dimensión euclidea caltiénse en 1. Sofitaos nesta idea, dellos investigadores lleven años estudiando les dimensiones fractales de texíos y estructures corporales sanes y enfermes, a la gueta de diferencies, ye la diagnosis fractal. Anque esta disciplina ye moza, y tovía queda muncho qu´andar, ya ta dando resultaos. Paez ser que los texíos sanos tiren más a tener dimensiones fraccionaries que los enfermos, como los texíos tumorales o los güesos osteoporósicos. Les aplicaciones clíniques güei nun son grandes al ser una disciplina nueva, falta desendolcar métodos más exautos qu’estremen con aciertu ente órganos enfermos y sanos.

sábado, 10 de octubre de 2015

Cocinando col sol: primer averamientu

   Anque vivimos nun pais teunolóxicamente avanzáu, en munchos aspeutos tamos bien atrasaos. Uno d’estos aspeutos ye l’usu d’enerxíes menos porcaces que les xeneraes pola quema de combustibles fósiles. Ye pernidio que los medios esisten, anque nun se introducen na nuesa sociedá per aciu’l puxu de diferentes “lobbys”. Mio ma siempre diz que fai más el que quier qu’el que puede, y anque güei nun ye cenciellu l’autoabastecimientu enerxéticu, más por temas políticos que téunicos, el ciudadanu pue dir sele amenorgando’l so gastu enerxéticu con pequeñes aiciones, que anque nun repercuden enforma, apurren daqué. N’otros casos nun podemos amenorgar el consumu, pero si puedemos camudar l’orixen de la enerxía, d’una con gran dueda de carbonu, por otra más llimpia, ye’l casu del oxetu de dellos esperimentos nos que toi trabayando, col fin de facer una cocina solar. Esta triba de cocines ta perestendies en Suramérica, anque n’España ye una gran desconocida. Hai modelos comerciales que podemos mercar y usar, con resultaos perbonos pa cualesquier zona ibérica, pero ya sabes que préstame pruyir, y ver les coses por mi mesmo, asina qu’entamé pol principiu.



   La lluz del sol, ye una fonte d’enerxía pergrande, toos sabemos bien de sobra qu’el nueso coche ye un fornu en cuanto-y da un poco. Les cocines solares aprovechen esta idea, garren la lluz del sol,  concéntrenla n’un punto por mediu d’una superficie reflectante (hai modelos caseros fechos con un paragües, que fai de parábola, forráu con parasoles de coche). Yo entamé con un modelu fechu con una chapa d’aluminiu que doblé como veis na semeya, llevome menos de 20 minutos facelu, asina que depués de tomar el café de media mañana, saquelu al sol, y entamé a midir la capacidá de calentar agua que tenía l’aparatu. Pa ello, tres orientalu escontra’l sol, metí dellos recipientes con agua pa ver cuál yera’l óptimu (pa dicir verdá, fice tres aparatos, pa poder facer les tres pruebes d’una vegada). Usé primero la mio taza de café blanca,  con boca bien ancha, segundo, un bote de refrescu pintáu de prieto, y con la salida tapada, y tercero, otru bote pintáu, y tapáu, pero usé una urna de metacrilatu pa tapalu, col fin amenorgar les pérdides de calor. A tolos recipientes teníen 250 cl d’agua. Midí cada 15 minutos, más o menos, la temperatura, durante una hora.

Resultaos empíricos  de la capacidá de caldiar agua del prototipu1 de la cocina solar

   
   Lo que atopé foi lo que ves na gráfica, la taza blanca mala penes calentó 10ºC nuna hora, la verdá qu’esta escoyila adré, blanca y con boca ancha, col fin que nun absorviese malapenes enerxía, la verdá que calentó un poco más que si la hubiese dexáu al sol ensin más.
   
   Otra cosa foi el bote prieto mate, tamién escoyíu a posta, pa qu’absorviese muncha enerxía, pues el color prieto nun reflexa nengún color (el blanco reflexalos toos), o sea, absorve toles frecuencies del espectru visible (y dalgunes más…), lo que fizo que l’agua aumentase cuarenta y picu graos.
 
   Esi día la verdá que soplaba daqué aire, por eso decidí tapar el bote, pa evitar que l’aire y-robara enerxía de la superficie del bote, por eso mesmo, cuando volví tres cuartos d’hora depués, atopé l’agua esfervollando.
Con un simple montaxe fice esforvollar l’agua, puedes dicir que tardó unos 45 minutos, si, pero nun me gasté nin un céntimu n’enerxía. Les cocines solares, polo xeneral trabayen más sele que les de gas o les d’inducción, incluso qu’una de carbón a tou meter, pero tienen la ventaxa que nun necesiten enchufase, o apurri-yos combustible. Quiciabes, nun valgan pal día a día de la vida frenética que siguen munchos n’esta sociedá de llocos y carreres, pero puede ser una opción pa intentar facer un pote de berces selemente, el fin de selmana, como facíen les güeles (o yo mesmo, anque con peor resultáu) na cocina de lleña o nel llar.
 
   De momentu, el primer averamientu, dio bonos resultaos, y diome delles idees de cómo va tener que ser el siguiente prototipu, qu’espero que dea mayor rendimientu, de xuru que te lo cuento...

sábado, 3 de octubre de 2015

Los fractales: la xeometría del sieglu XXI (décima parte)

Fractales y ñatura: Ñubes, mares y arrames de petroleu
 
   A estos altores pamidea que nun teo necesidá pidir disculpes por dar un pequeñu rodéu pa llegar al tema del que vamos a ocupamos.
   L’atmósfera ta formada por molécules aisllaes, que tán separtaes enforma unes d’otres, tamién hai dellos condensaos formaos por dalgunes d’estes molécules. La proporción de condensaos nun gas ta nun equilibriu estadísticu, siendo pequeña la posibilidá de qu’apaeza un condensáu del tamañu d’una gotina. Poro, cuando apaecen son perestables, amás si la temperatura baxa estes tienden a xuncir con  otres, polo que l' área total ye más pequeña, y la enerxía total menor. Si les condiciones son les ideales les gotines crecen y crecen, entamando un procesu de condensación xeneral. Paez que la rellación ente área y volumen de les “gotes” caltiénse constante. Esta idea llévamos a cavilar si les grandes mases d’agua condensao, les ñubes, nun tendrán rellaciones del mesmo tipu. Paez ser que ye asina, nos años ochenta del sieglu XX el meteorólogu Lovejoy atopó rellaciones ente’l perímetru y l’área de zones ñuboses. Les ñubes son fractales.

Ñubes fractales, ¿son de verdá o de mentira?

   D’unos años p’acá, y sofitaos nesta idea, tán usando métodos fractales pa estudiar sistemes ñubosos y oceánicos. Pa ello tomen estos sistemes como figures bidimensionales asitiaes nun planu. Ye nidiu que la información de calter tridimensional piérdese, pero ye perinteresante ya que podemos describir de forma cenciella delles carauterístiques xeométriques d’estos sistemes.
   Nel aniciu, el métodu d’análisis yera simplemente un cálculu de la dimensión fractal del sistema físicu concretu pol mediu del Cuenta-caxes. Anque cayeron na cuenta bien ceo que podíen recuperar parte de la información tridimensional, estudiando los tonos de gris nes semeyes de satélite qu’usen pa estos cálculos, pa ello desendolcóse un métodu sofitáu nel Cuenta-caxes, l’Análisis Multifractal. N’él calcúlase la dimensión fractal pa caún de los “tonos” de gris que formen el sistema, que nun son otra cosa que partes d’una mesma estructura con diferentes propiedaes (altor, densidá, temperatura...).
Fíxate na imaxen d’abaxo, ye un sistema ñubosu. Nél marcáronse les llendes de fuera n’azul. Si usamos el métodu simple de Cuenta-caxes el resultáu ye DF=1,33. Pero si facemos el cálculu multifractal (la gráfica que ta a mandrecha de la imaxen) vemos que los valores baillen ente cuasi 0,9 y 1,6.


    La ventaxa d’esti métodu ye que parametriza la estructura del sistema estudiáu, diciendo si hai munchos puntos nel intervalu estudiáu y como tán repartíos nel espaciu. El cambiu d’un intervalu nos diz como ye la estructura 3D de la ñube.
   El métodu descritu ye, ante tou, una forma de dixebrar les distintes tribes d’oxetos estudiaos, y depende enforma na calidá gráfica de les semeyes usaes.
Hai que rescamplar otra carauterística perinteresante, si echamos una güeyada a la gráfica, observaremos que tien forma parabólica, ye la estructura típica que s’atopa al estudiar con esti métodu los procesos naturales formaos por movimientos torbolentos verticales tales como les ñubes, u horizontales como los qu’apaecen na mar;  nos socesos de natura non torbolenta esta parábola nun apaez. Vamos volver al exemplu del arrame de petroleu na mar; la estructura anicial del arrame ye euclidea, ye dicir sigui la llinia, más o menos reuta, de la estela del barcu y tien una forma de mancha puntual. Depués, col pasu del tiempu, les propies torbolencies del mediu marín van estoribiar la so forma anicial.
Abaxo podemos ver dos semeyes d’un arrame llinial de petroleu na mar, una al poco de producise, y otra depués que les torbolencies de la mar lu estoribiaron. Debaxo d’elles les sos correspondientes gráfiques d’Análisis Multifractal. 


   Na primer gráfica podemos ver que sigui una trayectoria parabólica, menos na parte inferior derecha, onde ye llinial y con valores perbaxos, la parte parabólica correspuende a la rexón de mar (en grises) que vemos y la reuta la estela (en prietu). Na segunda gráfica la forma ya ye más homoxénea por mor les deformaciones sufríes poles corrientes y remolinos de la mar.
   Col tiempu l’Análisis Multifractal asitióse como preséu básicu pa estudiar procesos complexos, talos como los procesos formaos por torbolencies equí estudiaos, o los estudios sobre la presencia d’ozonu troposféricu procedente de la contaminación atmosférico, onde’l métodu rescampló como ferramienta perafayadiza.
   Otres rames de les ciencies ambientales tamién tán usandola, los métodos d’estudiu sofitaos na dimensión fractal, llonxe de ser una moda, son un preséu pervaliosu a la hora d’atalantar los procesos naturales.