jueves, 22 de enero de 2015

Cáustica nel mio café

   Hai vegaes que, tando enguedeyáu en daqué esperimentu o proyeutu que prúyeme de verdá, obsesiónome con él, y nun cabilo más que n’ello, habiendo poques coses que puedan quitámelo de la tiesta, con una salvedá, otru proyeutu que me pruya más.
   Cierta vegada xugaba con un punteru láser, que facía pasar pente rendixes perfines y dellos polarizadores. Llevaba dellos díes dándo-y vueltes a la idea de poder caltriar sobre por cuala de les rendixes pasaba la lluz, y en qué proporción (asoleyé un artículu sobre esti tema na revista Ciencies númberu 3, de la Academia de la Llingua Asturiana, issuu.com/academiadelallinguaasturiana/docs/ciencies_2013?e=14406242/11021011). Una d’eses tardes, baxé del taller a la cocina cola idea de tomar un café. Senteme cabilante, col punteru láser na manu, dándo-y vueltes. Nel culín cabero del café, entá quedaba daqué, disparé un faz de lluz led a la taza, pues el punteru tenía la doble opción led-láser (los bazares chinos tán enllenos que coses perafayadices), y de secute, ¡zas!, no fondero de la taza apaeció una forma acorazonada, yera una curva cáustica, una triba de curva que forma parte de la familia de les epicicloides, y qu’apaez como aberración de la reflexón de la lluz nuna superficie. Vime nun apuru, la cáustica pruyó tanto la mio atención, que nun pude volver al otru esperimentu, la mente mio daba vueltes siguiendo la curvatura cardioide de la cáustica de mio café.
Cardioide xenerada nun tubu de cobre.
   ¿Cómo y porqué apaez esa curva? Con idea d’esclariar mios duldes, desempolvé les lleciones d’óptica.
La lluz (y en xeneral les radiaciones lletromagnétiques, el soníu, y a veces nos mesmos) va d’un puntu a otru nel mínimu tiempu posible, ye’l Principio de Fermat. Esto tien una implicación perimportante, los rayos de lluz, siempre que puedan, van dir usando’l camín más curtiu, a efeutos práuticos, la reuta euclídea. Con esto na mente podemos llegar a imaxinar cuala ye la trayeutoria que va siguir un rayo de lluz al chocar escontra una superficie reflectante.
 

  
   Como vemos el llugar onde’l rayu tien que chocar pa dir d’A a B ye’l puntu X, que atopamos al tirar la llínia desde’l reflexu d’A, nomáu A´, al puntu B, onde la llínia imaxinaria choca escontra la superficie reflectante (en gris). La lluz sigue les mismes riegles qu’el billar, y los dos ángulos, el del rayu que choca y el que rebota son iguales, y polo tanto, cuanto mayor ye’l ángulu del rayu, mayor ye’l del reflexu. L’exemplu amuesa una superficie plana, pero estes mismes riegles funcionen cuando onde incide la lluz ye una curva, como mio taza de café.

   Cuando la lluz llega a la superficie interior de mio taza desde’l puntu P vemos que los rayos nun interseuten nel mesmo llugar, como socede cuando los rayos lleguen paralelos a la exa de la superficie esférica, sinón que lo faen tou a lo llargo del segmentu Q-Q´ , rexón que nomamos d’aberración esférica, que nun ye otra cosa que la metá de nuesa cardiode, o cáustica por reflexón.
Una vegada que refresqué lo básicu (para los mios intereses) sobre reflexón, ya taba en plan pa entamar a dibuxar un modelu de la mio curva de la “taza de café”.
Siguiendo les riegles qu’anties dixe, cualaquiera trayeutoria d’un rayu de lluz que desde un foco llegue al llau opuestu de la taza, reflexarase col mesmo ángulu col que incide, asina si l’ángulu ye cero la lluz volverá pol mesmo camín que vieno, si ye 15º reflexará con 15º d’ángulu, si ye 30º fadralo con 30, etc... Entos, si dibuxamos nuna circunferencia los rayos emitíos per un puntu de lluz que, per exemplu, ta nel llau derechu, y los que son reflexaos, podremos facer una representación la curva cardioide, que sedrá más exauta cuantes más trayeutories pintemos.
 
Trayeutoria de los rayo. Pa mayor claridá píntanse'n prieto los rayos incidentes, y n'encarnao los reflexaos cada diez graos, y namás nel hemisfériu norte.

   Na figura cabera pintamos la trayeutoria que siguen los rayos cada diez graos, como podemos ver si seguimos la llínia encarnada, xirando cada vez qu’interseuten dos llínies, amuesa la famosa cáustica cardioide. El nueso modelo ye percenciellu, pero imaxinemos que podemos pintar les trayeutories de los rayos de lluz hasta un grau infinitesimal, la nuesa representación, entós, si sedría una representación de una curva cardioide real.
   La idea de calcular el llargor d’una curva (a efeutos práuticos dibuxala) pente medies d’averamientos cada vez más finos, en nueso casu faciendo qu’el númberu de divisiones sía cada vegada mayor, ye de lo que se val el cálculu infinitesimal, así si sumamos tolos llargores resultantes de los averamientos cada vez más finos, lo que estamos faciendo, a groso modo, ye calcular la integral. Na práutica, calcular el llargor pa una curva concreta ye abondo enguedeyosu, y necesítase saber munchos trucos sobre cálculu, poro, y nun queriendo entrar n’aspeutos gafos, hai un aspeuto de tou ello que resulta interesante, depués resolver la curva atopamos que pa caún de los puntos de la cardioide cúmplese qu’el llargor de la curva hasta esi puntu ye igual al llargor de la trayeutoria del rayu desde el foco hasta’l so contauto cola cardioide, per eso cuando pintamos les trayeutories de los rayos lo que pintamos son puntos reales de la cardioide, que tres trazar infinitos puntos representan de forma real a la curva.
   El problema taba resuelto, poro entá quería siguir xugando cola idea, pa lo que fui beber a fontes antañones, a los trataos de xeometría del sieglu XVIII de la manu de Luigi Cremona, que desendolcó la so carrera alredor de la xeometría proyeutiva, y ye conocíu pola su forma de tratar l’equilibriu de fuercies estátiques, qu’estudió col sofitu de filos, y que trató d’una manera formal nel so “Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane”, pero esto déxolu pa otra entrada futura, au cuntaré cómo facer fermoses representaciones de epicicloides, nun sólo les cardidiodes, sinón otres curves de la mesma triba.

martes, 20 de enero de 2015

Los fractales: la xeometría del sieglu XXI



Entamu: Nun vivimos nun mundiu ideal  

   Sábese que los físicos ya inxenieros, cuando atopen daqué torga por primer vegada, acenciellen el sistema d´estudiu con mires de caltriar el so funcionamientu básicu, ya depués, sicasí, enguedéyenlu un poco más pa facelo lo más asemeyáu posible a la realidá.
   Los que vivimos nesti mundiu sabemos de sobra que nun ye esi sistema ideal que pintábamos nos problemes de movimientos reutos de la escuela, anque afayámosnos meyor cuntando que ye asina, ensin munchos enguedeyos.
   Nes ciencies ya inxeniería hai vegaes que fáense xeneralizaciones d´esti tipu; per exemplu, los cálculos d´órbites siguen calculándose básicamente coles ecuaciones de Newton, anque saben qu´estes nun son exautes del tou, y que pa ser finos tienen qu´usar les ecuaciones relativistes d´Einstien, que son muncho más gafes. Los errores del cálculu d´estes órbites en munchos casos son pequeños y val más resolver cola gabita de Newton, que metese nes cuentes enguedeyoses d´Einstein.
   Tou depende de los “finos” que queramos ser. Poro, la natura ye más engueyosa de lo que podíamos querer, y munches vegaes daqué que nos paez simple, a la hora d´esplicalo física o matemáticamente ye pergafu. Asina les figures básiques de la xeometría d´Euclides (puntu, reuta, círculu...) nun nos faen d´avíu a la hora de describir formes familiares como un árbol o la superficie d´una piedra. El problema ye que los elementos xeométricos clásicos puen perder la so estructura al agrandalos, asina la superficie d´una esfera clásica, según nos averamos más y más, cada vegada se paez más a un planu. Lo contrariu socede nel casu de la piedra d´antes, por muncho que nos averemos (fasta llendes atómiques) la roca caltién la so complexidá, nun va paecer más llisa.
La natura ye enguedeyosa en tolos sos niveles

   El nuesu mundiu ye asina, complexu. Tamos arrodiaos d´elementos con “comportamientos” asemeyaos a la roca: árboles enllenos de rames que se bifurquen ensin parar, felechos, cuernes de venaos, la superficie de les montañes y de les ñubes... Oxetos qu´al averar la vista caltienen la so complexidá fasta ciertos niveles, y que siguen delles riegles que predicen les sos estructures. Por supuestu en pocos casos vamos atopar reutes, círculos y otres formes clásiques, anque a la hora de pescanciar la estructura d'estudiu vamos valinos d´elles col fin d'acenciellala, lo mesmo que faen los inxenieros. Vamos ver que hasta con formes cencielles, y unes poques operaciones, puen crease oxetos percomplexos, que según nos averamos repiten dellos patrones estructurales.
   Estes formes que repiten  les sos formes una y otra vegada son los denomaos fractales, que fexo célebres el matemáticu Beniot Mandelbrot na década de los setenta del sieglu XX. Antes ya sabíen d´ellos, anque tomábense como “mostruos” matemáticos ensin utilidá nenguna. Güei, les matemátiques creaes nesti campu tremaron el mundiu les ciencies pola so utilidá a la hora de describir les estructures y procesos naturales.
   
Les muñeques Matrioska avéranse enforma a la idea de fractal, pues repiten un patrón estrucutral en tolos sos niveles
   Nesta serie, que agora entama, vamos a dir viendo sele qué son los fractales, qué carauterístiques los definen y que utilidá tienen, tou un triunfu si soi quien.

viernes, 16 de enero de 2015

Equipu: cuadernu de notes

Munches vegaes de secute viente a la cabeza una idega o apunte que ye perinteresante apuntar con vistes a futuros proyeutos, o cuando, tando con un proyeutu en marcha, viente la sollución al problema que lu tinía paráu, per eso ye d'interés tener un cuadernu de notes au dir apuntando toos esos apuntes, bocetos o desvaries, sobre tou cuando tienes varies coses en marcha a la vez... 


Yo, polo menos siempre lu llevo al cabo mio, y depués de tantos años teo en casa la de coyer de llibretes enllenes de notes y proyeutos fallíos, d'idees que nunca desendolqué, poro tamién de proyeutos que finé con éxitu, y bonos momentos...
esbilla dalgunos de los mios cuadernos de notes
Munches tardes d'atarrecimientu póngome a agüeyalos, y redescubro munches idees qu'escaeciera, y que, n'ocasiones, vuelvo a entamar, n'otres siento señaldá n'alcordanza de los mios años mozos, con más ganes de facer coses que conocimientos, tou eso ta nes mios llibretes, y tolos proyeutos que voi dir asoleyando nesti blogue tán o tarán d'una forma u otra nellos...
Primeros bocetos d'un anemómetru, fechu con pelotes de ping-pong, un cuentakilómetros de bici y otres coses


Desendolque de cómo calcular la llonxitú d'ondu d'un punteru láser

Planos d'un aparatu pa midir les variaciones del campu magnéticu terrestre, y un circuitu d'un mididor d'humedá

Primer idea de la mio mesa d'óptica, que tantos bonos resultaos me dio

Un esborrión d'un llanzador de proyeutiles


jueves, 15 de enero de 2015

Midiendo'l pulsu a la tierra (primer parte)



Yera la nueche del 15 d’abril de 1994 cuando sentí que la cama mio cañicábase adulces, como si daquién tuviese añándome. Nun m’añaba naide, tábamos sintiendo un terremotu, ¡La tierra ta viva! llegué a glayar nel momentu de mayor ximielga. El sismu, o el mió glayíu, revolucionó a tola casa, y de magar qu’apaciguó dexó a toos en vela, a unos por mieu, y a otros pol amorrentamientu de los primeros.
Pa dicir verdá Asturies nun ye un llugar au los terremotos seyan comunes, na mayoría de les veces que llegamos a sentir los efeutos de les fuercies del coral de la tierra son les güelgues d’un terremotu llonxanu, y nun tenemos que berrar poles grandes pérdides humanes o materiales, poro, non per ello dexa de pruyir a ún un tema de tanto interés. Va dellos años que tuve discurriendo cómo faer un aparatu cenciellu col que midir la intensidá d’un movimientu sísmicu que socediese nes nueses tierres, nesta entrada, y n’otres futures, voi dir cuntando cómo fui desendolcando un sismómetru caseru, que me diese una midida bayurosa de la intensidá de los terremotos que pudiesen llegar a soceder dacuando n’Asturies.
Nel primer prototipu que fice, y qu’entá guardo, valime d’un fenómenu perconocíu y que permítenos disfrutar de los beneficios del corriente llétrico, ye la inducción llétrica. De sobra ye conocíu que si al traviés d’una bobina (o sía, un filu de cobre faciendo un enguedeyu de munches vueltes) pasamos un metal, xenérase un corriente llétrico, y si midimos nos llaos de la bobina vamos ver que tamos xenerando lletricidá. Pues bien, con esti conceutu na mente entamé a discurrir el mio primer sismómetru.

Depués d’esferruñar ente la ferralla que suelo tener en casa pa sacar pieces de tou tipu, atopé un contautor vieyu (aparatu llétricu que tien la función de zarrar un circuito de fuercia) del qu’emplegué amás de la bobina, el núcleu metállicu, y parte de la carcasa.


Monté tou nuna banca, dexando’l núcleu colgando d’un muelle, ésti diba a tresformar el movimientu sísmicu en movimientu oscilatoriu faciendo qu’el nucleu xubiese y baxase dientro de la bobina, xenerando lletricidá.


Les pruebes foron del tou prestoses, l’aparatu furrulaba (ver videu), anque’l voltaxe que xeneráu yera perpequeñu, del orde de milivóltios (tiempu depués fice un amplificador pa facer una llectura más fina). 
Equipu de midida en momentos d'una preba del sismómetru

Asina que fixé‘l sismómetru a una base, y a lo llargo de nun se que tiempu tuvo l’aparatu engancháu nel mio ordenador, n’espera de que se socediese un terremotu, por suerte pa toos, el mio sismómetru nun midió enxamás nada, porque nun hebo nengún terremotu sentible n’Asturies en toa esa dómina. Con tou, y anque enxamás midió, y tres siguir lleendo del tema, fui cayendo na cuenta de delles torgues que tenía’l mio inventu, ente otres que solo midía un tipu d’ondes (les verticales o S), amás taba la midida del aparatu, pues anque podía faceme una idega de la equivalencia en voltios y la intensidá del sismu, nun podía calibrar l’equipu nin axustalu, polo que nun me quedaba otra, había qu’entamar otra vegada, poro, eso ye otra hestoria que cuntaré n’otru momentu....

martes, 13 de enero de 2015

¡Qué m'esfrez el café!



   Munches tardes la mio muyer y yo tomamos café acabante de facer, yo sigo les pallabres de Borges, que dixo nuno de los sos cuentos que café ye’l acrónimu de “caliente, amargo, fuerte y escaso”), pero a la mio muyer nun-y presta escaldando, polo que cortalo con llechi, anque ésti sigue tando caldio, y tien qu’esperar. Yo siempre-y dicía qu’aguantese un cachín y llueu-y echare’l llechi, en vez d’echalo y depués aguardar a qu'esfrezca, ya que diba a enfriar muncho más rápido, por mor a la llei del enfriamientu de Newton, que diz: “El cambeu de temperatura d’un cuerpo respeuto de la temperatura del ambiente, ye direutamente proporcional a la diferencia de temperatures del cuerpu y l’ambiente”.
     La mió muyer retrucábame siempre que la diferencia de facelo d’una u otra manera nun debía ser pergrande, yo acutábame nes pallabres del mayestru Newton; hasta qu’un día espetóme que-y demostrase cuántos graos de diferencia había ente cafés esfrecíos de una y otra forma, púnxeme manos a la obra de secute. El llabor yera abegoso, pues tenía que demostrá-ylo ensin usar una sola ecuación, ya que la mió muyer ye d’Artes, y amás atarrez los númberos y tolo que tea que ver con ellos (los artistas son asina, que-y vamos facer), polo que decidí usar un métodu empíricu, axunté dellos vasos de precipitaos, y un termómetru dixital, punxe nel microondes café a calentar hasta esfervollalo (podía habelo fecho con agua pero quise da-y más teatralidá). Convencío de que taba nel camín de zarrar el tema pa siempre, y mentantes afervollaba aquel café, cabilaba nel enfriamientu que, como munches lleis, ye “reversible”, esplícome, cuánto más caliente ta un cuerpu respeuto’l ambiente, más rápido s’esfrez, pero, cuanto más fríu ta respeuto a esi mesmo ambiente, más rápido acalez, asina, la llei del enfriamientu de Newton ye tamién la del calentamientu. Tanto nun casu como n’otro faenlo de forma esponencial, a lo primero con un curva pindia, depués adulces amenórgase l’enclín hasta ser cuasi una reuta horinzontal, esta triba de rellaciones que xeneren procesos esponenciales, se-yos nomen lleis potenciales; Newton debía tener predileución poles lleis potenciales, pues la so famosa llei de la gravitación universal que diz: “La fuercia d’atracción ente dos cuerpos separtaos per un algame concretu, ye proporcional al productu de les sos mases e inversamente proporcional al cuadrau del algame”, ye tamién potencial, asina l’atraición ye tanto mayor cuanto menor ye l’algame ente los cuerpos, por eso la Tierra mantiennos garraos nel suelu, y nun nos vemos atrayíos pol Sol, pues anque ye más grande, la Tierra ta más averada.
   El timbre del microondes tríxome de vuelta a la Tierra, yera hora d’entamar l’esperimentu.
  La primer preba yera midir cómo esfrecía’l café sólo, ensin echar llechi frío, sedría l’esperimentu de control. Entamé a garrar datos desde los 80ºC que tenía el café, apuntando cada tres segundos la temperatura, a tou lo llargo de tres minutos. En tres minutos, el mió café namás qu’había amenorgao la so temperatura en seis graos.
    
    Nos siguientes ensayos eché’l llechi en distintos momentos, nun primer ensayu nel primer segundu, n’otru dexé trescurrir un minutu anties d’echar el llechi, el resultado foi el siguiente:
 
   La llinia azul cian representa la evolución de la temperatura del primer ensayu, la maxenta la del segundo. Como vemos la temperatura del segundo foi más baxa trescurridos los tres minutos, yo taba no ciertu, en cuanto a cómo diba a comportase’l sistema “taza de café”, pero lo que nun m’esperaba ye que la temperatura, anque destremaba, facíalo nun grau perpequeño, namás que yera menor 4,6ºC,  la mio muyer tenía razón. Tuve un pequeñu error d’estimación, debiu a qu’interpreté la llei al pie de la lletra, la temperatura compórtase de forma potencial, asina ye, pero resultaba que nes temperatures nes que  nos tábamos moviendo la curva yera ya tan poco pindia como’l tramu cabero d’un ríu, la diferencia de temperatura nun yera la suficiente como pa esperar grandes diferencies.
      Desde aquel día nun volví a sacar el tema nel café de la tarde. Nin que dicir tien que la mio muyer sigui echando’l llechi a lo primero...

lunes, 12 de enero de 2015

¿Porqué ciencia n'asturianu?

   Ya porqué non. Ye la mio llingua materna, y entiendo'l mundiu que teo alredor nesa llingua, nun sólo les  quisicoses de diariu, sinón tolos mios pensamientos ya cabilares, ente ellos la ciencia, y los averamientos que faigo día a día nel mio llaboratoriu amateur, au desendolco toos esos proyeutos pol fechu mesmo de pensar, d'esferruñar ya dar cuerda a la mio imaxinación.
   Esti blogue podemos tomalu como un cuadernu de notes de les mios "investigaciones" que namás sirven pa entretener la xíxara, y dir atalantando un poco meyor el mundio nel que vivimos, de dir afitando con un poyu empíricu toos esos conceutos teóricos que deprendemnos nos llibros. Nesti blogue, polo tanto, tien cabida la de coyer de coses, desde como facer aparatinos pa midir distintes variables o parámetros,a  escontrafaciones de esperimentos clásicos, esperimentos pa desendolcar con neños, propuestes pa atalantar conceutos abegosos, y un etcetera perllargu.
   Poco a poco diremos viéndolu....

   Gracies a Myt por asemeyame tán acertao...