domingo, 31 de enero de 2016

De verdá desfaen los cuervos los maizales: les egagrópiles como presea d'estudiu

   Va tiempo que na presa llocal saliera un de los ediles del mio conceyu desbabayando sobre los cuervos (Corvus corone) (un incisu, nun trafuque’l llector el cuervu col cuervu carniceru (Corvus corax), más grande y menos gregariu qu’el cuervu), diciendo qu’estos taben acabando cola coyecha de maíz, por que arrancaben les plantines, qu’aniciaben por eses feches a salir, dicía que como esa especie convirtierase’n plaga diba perdese la coyecha de maíz d’esi añu. Namás d’alcordame póngome de mala  llechi, pues de mano estes aves tienen meyores coses que facer qu’arrancar plantines de maíz, que nun-yos sirven pa comer. Les motivaciones d’esti señor, al facer estes afirmaciones, nun les conozo (anque les imaxino), pero rescamplen el conocimientu que tien sobre el entornu natural que lo arrodia, y el respetu pol mediu.D'aquella escribí una carta al mediu esplicando como yera la realidá, pero nun estimaron oportunu asoleyala.

   Como sabes, gústame comprobar les coses por mio mesmo, asina que decidí estudiar la dieta de la especie a lo llargo d’un añu, pa  ver que socedía. Pa ello  usé les egagrópiles.
Les egagrópiles de córvidos apaecen munches vegaes enriba las boles de silo nos praos.
 
 
   Les egagrópiles son los restos non dixeríos que les aves acumulen na vinizuela, y que regolden cada ciertu tiempu (una o dos vegaes al día, polo corriente). Ufren una información perinteresante al naturallista, ya que-y dexa conocer de forma indireuta la dieta de les especies que les producen, en xeneral les especies carnívores (tanto preses grandes como pequeñes), y les que comen materia duro o indixerible (como material vexetal, casces, papeles…). Por eso, decidime a estudiar la dieta de los cuervos sofitáu n’egagrópiles, diben dame información fácil de conseguir y con rexistru de los principales alimentos de la especie (desde inseutos, grana, pequeños mamíferos, basoria, y hasta plantes de maíz, quién sabe). Pa ello garré egagrópiles durante un añu (cola valible gabita de la mio compañera nel camín, tanto nes correríes naturallistes, como na vida) en dellos llugares del conceyu, y analiceles, tratando de identificar los alimentos qu’apaecíen a ras de familia como mínimu. Cálcule’l percentax que representaba’l nel volume de cada egagrópila cada triba d’alimentu (esto dizme lo que más come, pero non lo que más aporta, pa ello habría que facer un análisis más finu, y pa los propósitos que tenía, l’averamientu porcaz que fice yera sobrao, ya falaremos d’esto n’otres ocasiones…).

   Puedes entrugate cómo se cuáles yeren de cuervu; cada especie produz unes egagrópiles distintes que tienen unes carauterístiques que pueden distinguiles de les d’otres, después de años esbillando y analizando egagrópiles, entames a conoceles. Los que me conocen saben bien lo que me presta trabayar con esti material, y los de casa tuvieron que sofrir delles “desgracies” (invasiones de mosques o polilles, per exemplu) por mor a les bolsaes d’elles que llevaba. Pa les de córvidos fice un articulín que puedes ver n’El Cagamangos 2 (ver Cagamangos 2).

    Depués d’un añu, ¿qué foi lo que atopé?


   Na gráfica puedes ver qué triba d’alimentu comieron más los cuervos por estaciones, y como los percentaxes camudaron, con una fuerte estacionalidá nel consumu, asina na primavera y nel branu sofitaron la dieta na materia animal (coincidiendo cola mayor abondancia d’inseutos, p ex), na seronda y nel iviernu consumieron más materia vexetal que animal. Tamién vemos como nes dómines de primavera e iviernu, tamién foi importante el consumu d’otros alimentos (restos de procedencia humana, basoria).

   Con estos datos podíamos cuntar que a la meyor tenía razón el paisanu que salía nel periódicu, pero si nos averamos más a los datos veremos que nun ye asina:


 
   En toles dómines consumió munchos restos de cereales, principalmente maíz, procedentes de tolo que queda nes tierres depués de la coyecha, pues los métodos d’agora dexen munchos más restos aprovechables, sobre tou grana de maíz, que comen nun solo los cuervos, sinón gurriones, gaviotes, pegues, mures… Tamién van a comer, n’iviernu sobre tou, au guarden tola forgaxa coyechada. Na dómina braniega y serondiega aprovechen enforma tamién los frutos como mores, cereces, sabugos… Y lo mesmo que pasaba nel análisis xeneral, en primavera e iviernu diversificaron la dieta, y sofitaron parte d’esta n’otros recursos vexetales, como semilles de plantes añales, pero enxamás apaecieron fueyes nueves o restos de plantoninos de maíz, más que nada per aciu a que nun tiene dientes pa arrancar y mascalos, nun nos escaezamos que son AVES, non vaques, polo que nun faen nengún dañu a los semaos, más bien a la contra, ya que son plaguicides naturales, y si non mira la gráfica de consumu de materia animal:
 

   Na primavera y nel branu, cuando’l maíz ta medrando, ye cuando los cuervos comieron más invertebraos, sobre toos escarabaxos y saltapraos, y na dómina fría foi parexu’l consumu d’estos y el de ratones y xurnies. 
Cada dómina consumen unos alimentos, como na seronda, que comen abondes mores, y tiñen les egagrópiles de morao.

 
   Depués d’un añu tres les egagrópiles d’esta especie pude comprobar que na zona non solo  nun facía dañu a los semaos de maíz, sinon que yera beneficiosu, pues comía inseutos y royedores (a los que tamién facía competencia al comer los restos de coyecha).
 
   Postdata: Ya sabes que ye un blogue pa divulgar los esperimentos cenciellos, y ensin munchos enguedeyos, ye per eso que nel testu nun doi datos d’análisis estadísticos que sofiten si son significatives o non les diferencies ente consumos de tribes d’alimentos, eso nun quita que los ficiera, y que los resultaos que doi sean los que confirmó la estadística.

   Cuando finé de recoyer y analizar, volví a escribir al mediu esplicando-yos el tema con datos empíricos, tampoco s'asoleyó, quedó pernidio de que parte taben...

lunes, 25 de enero de 2016

Preseos: iguando llinies de tendencia

   Nuna entrada anterior (yogures y bacteries), falé de qu’el desendolque de les bacteries nel yogur seguíen curves con patrones esponenciales o polinómicos, un collaciu que llee’l blogue entrugome cómo pude sabelo, y si’l cálculu yera enguedesosu, pues taba bien poder usalu pa los sos proyeutos particulares. Esta entrada ye’l retruque.

Crecimientu d’árboles y arrames de fuel


   Va tiempu qu’entamé a seguir la evolución d’un plantonín de pláganu que semé, cada ciertu tiempu midía l’altor, una cosa percenciella, pero cola que quiero conocer cómo crez un arbolín. Na gráfica puedes ver los altores del primer añu de vida del plantón:


   ¿Cuála ye la curva que meyor s’axuta a esta distribución? Hay un métodu matemáticu, pero creo que nun procede cuntalo equí, sobre tou cuando cualaquier fueya de cálculu trai una opción pa poder sabelu. Por exemplu, n’Excel (digo esti por ser el más común) si calques botón derechu so cualaquier puntu de la distribución, atopes un menú que date la opción d’amestar la curva de tendencia. 




   Esta ferramienta da delles opciones (llinial, esponencial, potencial, polinómica...), pero hai vegaes que ye dificil saber cuála axusta meyor.

Estes son les tribes de curva que dexa usar Excel

   Ye
por eso que na mesma ferramienta date la opción de calcular r2, o coeficiente de determinación, un valor venceyáu a la idega de correlación, que tanto usamos, y que cuánto más averáu a 1 meyor sedrá l’axuste de los datos a esa curva. Asina qu’el métodu ye percenciellu, probar les opciones que da, y ver cuála tien un  r2  más averáu a 1 (col tiempo garres l’inquiz, y entames a conocer les distintes curves, polo que nun te fai falta facer prebes). 

Tres posibles axustes de la llinia, d'arriba p'abaxo: llinial, esponencial y potencial


   Pal exempu del árbol estos son los resultaos:


  Como ves l’arbolín tien un crecimientu potencial, esto ye, la ecuación de la curva ye del tipu y=a*xm. Esto nun tienes porqué sabelo a priori, y tienes la opción d’amestar la ecuación de la curva.
 
   Con esta presea, ya se, que polo menos, nel tiempo que llevo midiendo l’árbol crez de forma potencial, esto nun quier dicir que nel futuru siga esta tendencia, asina que su calculamos la ecuación de la curva, podemos facer un aguriu teóricu de cuánto midirá cuando tea 400, 1000 o 10000 díes, ¿seguirá’l mesmo patrón de crecimientu? De xuru que te lo cunto...

  Mentantes preparaba esta entradina, vínome a la cabeza otru pequeñu esperimentu pa usar esta presea, y tratar d’atalantar conceutos de procesos gafos, acenciellando’l sistema, por exemplu, ¿cómo crez una mancha de fuel d’un barcu fundíu na mar, y que nun para de tirar combustible? Un primer averamientu ye facer lo más cenciellu posible’l sistema, asina que nun balde con agua fui amestando gotines d’aceite con un goteru, y midiendo’l diámetru de la mancha. Colos datos pude calcular como ye’l comportamientu de crecimientu d’esti sistema tan cenciellu:


   Ya ves que más fácil nun puede ser, asina foi como calculé el patrón de crecimientu de les bacteries, ¿alcuerdaste?:


  Too este ta perbien pero'l comportamientu d’una mancha de fuel na mar, ye más gafu d’atalantar que lo que ficimos nel balde, pues entren nel xuegu milenta variables, como les corrientes, les foles o la presencia de tierra cerca. Esti tema resulta perchocante, y de xuru que bien ceo te cunto daqué...

viernes, 15 de enero de 2016

A la gueta los nitritos del xamón

   Depués de delles entraes paez que les bacteries son les nueses collacies, pero la verdá ye otra, y la mayoría son dañines pa nós, ye por eso que los fabricantes de productos d’alimentación amesten sostancies bactericides. Nesta entrada nun voi falar de bacteries, voi falar de xamón cocíu.

   Si t’alcuerdes, va tiempo ya, que falé de cómo atopar l’almidón qu’amesten los fabricantes al “xamón” de york, que dalgunos usen de forma desaxerada (Que nun te dean pataca por gochu). Pues bien, nesta ocasión vamos tratar d’atopar un amesto percomún nos productos cárnicos industriales, el nitritu sódicu. Esta sostancia, que na terminoloxía d’amestos alimentarios ye E-250, úsase (xunto col nitratu potásicu, E-252) col fin de matar les bacteries que van intentar garrar plaza nel envase de xamón, a parte rescampla la color encarnada de la carne. Ta perestudiáu, y esti amesto tien riesgo pala nuesa salú (tamién lo tien comer carne infestada con dalgunes bacteries, qué compensa más ye un enguedeyu gafu de desenguedeyar), asina, amás de venceyalu con delles tribes de cancer, produz hipertensión, manca’l fégadu, desanicia les vitamines de la carne, y más coses. Lo más gordu, ye que ye malu palos neños pequeños, porque torga’l tresporte d’oxíxenu, y puede produci-yos cianosis. Bonu nun debe ser, ya que nes etiquetes ponen: TIEN NITRITOS. Delantre esta perspeutiva, y tando avezáu a que nun se puede enfotar nos fabricantes d’alimentos industriales, entamé a cabilar nun métodu p’atopar los nitritos del xamón.

   Si les clases de química del institutu tuviesen más práutica la xente nun-y tendría tantes rabies, yo tuvi la suerte de formar parte del grupu de ciencies nel institutu (y del grupu de mediu ambiente, y del periódicu, y de la brigada chispas), y pude ver muncha química n’aición, lo qu’agrandó más el mio pruyir de químicu. Lo mesmo que digo que con cuatro conocimientos de física y lletricidá-lletrónica (física a lo cabero) podemos facer munchos aparatos, con cuatro de química podemos idear test y prebes, o polo menos saber entender los llibros au s’espliquen los métodos. Por eso, cuando entamé cola idega de midir los nitritos del xamón, garré el mio llibru de análisis químicu y enseguida atopé un métodu, qu’adautáu un poquiñín, diba valime enforma.

   Namás tuve que garrar tres químicos, alcohol etílicu (val el del botiquín), ácidu sulfúricu al 5%, y un compuestu nomáu indol, qu’anque antes yera gafo de facese con él, agora atopámoslu por poques perres n’internet. Pa 100 milillitros d’alcohol amestamos 0,2 miligramos de indol, esti sedrá’l reautivu.

   Pal test de nitritos, yo garré xamón cocíu de dos marques (un de lo barato, y otru de lo caro), dexé delles hores en  d’agua xamón cortaino, col fin de que pasaren los nitritos al agua. El test diba aplicalu a esti “sopa de xugu de xamón”. Amesté cinco gotes d’ácidu su
lfúricu al agua, amecí bien, y depués ameste tres o cuatro del reautivu que ficimos, y esperé a ver qué pasaba. Esti test torna l’agua de color arrosao, tanto más fuerte cuanto más nitritos tien, y anque’l mio fin yera saber si tenía o non nitritos, cola tabla que pongo darréu, pude averame a saber la cantidá de mg/l que tien.

Concentración aprox. de nitritos, sofitáu nes tables de los test comerciales. La torna de color tarda menos a mayor concentración (pa 20 mg/l tarda segundos, pa 0,1 hasta dos minutos).

  ¿Y qué atopé? Lo que ya sabía, les dos marques teníen nitritos, y eso que lo caro ponía que nun tenía conservantes nin colorantes,una alredor de 0,2 mg/l (el malo) y otra 0,1 mg/l (el caro). Ye más fici la preba con otres marques, y con otros productos (xamón serranu, chorizu...), y toos los que probé teníen nitritos, con una salvedá, un xamón de bellota, de lo bueno, que trixo un compañeru de trabayu na cena del 31 d’avientu, qu’amás de nun tener nin rastru de nitritos, pa encima taba “pistonudu”.

Postdata: la entrada de nitritos al organismu de nueso, nun solo vien pel camín de los productos cárnicos, lléganos tamién per otros caminos, como a traviés de les verdures, ye per esto que nun ye mui bono comelos tolos díes, pues ye acumular más nitritos al nueso cuerpu.

domingo, 10 de enero de 2016

Bacteries y yogures: de como trabayen en comuña Lactobacillus y Streptococcus

   Los naturallistes (falo en xeneral, garrando desde los ecólogos, zoologos, botánicos, estudiosos de la evolución, a los aficionaos a los bichos) tamos peravezaos a ver la llucha pola sobrevivencia’n tolos llaos, y pa cualesquier comportamientu o carauterística de los seres tratamos de dar col inquiz evolutivu, d’atopar cuála ye la ventaxa que llevó a la maquinaria de la selleición natural a siguir esi camín. 

   Esta visión nun se contaxó a otros campos, nos que naide para muncho a cabilar nestes coses. Ye’l casu, per exemplu, de fasteres de la microbioloxía aplicada, que ven a los xeres colos que trabayen como entes inertes; anque esto entama a camudar, polo que tán abriendo caminos nuevos y bayurosos, al tomar a bacteries, virus o fongos como entidades adautaes pala sobrevivencia, con mecanismos sofísticaos y comportamientos colaborativos qu’agora tamos caltriando.
   La verdá que yo entamé a pensar nes bacteries como xeres que tán en llucha col mediu y colos otros organismos del so mediu, al trabayar nos proyeutos con furmientos y otros nos que estudié la vida de bacteries y fongos, nos que yera nidio qu’adautaben el mediu a les sos necesidaes (El golor de la tierra moyao , La maxia del pan ). Al tratar d’ampliar información sobre’l tema vi qu’hai perpoco sobre la ecoloxía d’estes tribes, y darréu con conceutos trafucaos o malinterpretaos, ainda munchos trataos y estudios sobre como aformienten el llechi les bacteries Lactobacillus y Streptococcus, falen del comportamientu simbioticu d’estes bacteries, ¿ye esto verdá? Vamos velo a dulces nesta entrada.

Streptococcus a traviés de microscopiu.

Lactobacillus a traviés del microscopou

   Ya vimos, na entrada Escupiendo nel yogur (enllaz a Escupiendo nel yogur ), que Lactobacillus forma parte de la nuesa flora bacteriana, y con ellos ficimos yogur, lo normal ye que los fabricantes de yogures usen dos xéneros de bacterias, Lactobacillus (sobre tou la especie L. bulgarius var. varians) y Streptococcus (la especie S. thermophilus), anque cuando entamé esti proyeutu vi que nun ye asina siempre, pues al garrar yogures colos que semar cultivos, pa sacar cepes d’estos dos xéneros costome delles prebes atopar una marca con presencia de los dos. Nel trabayu falo a ras de xéneru, pues nun teo nidio que les bacteries cultivaes fuese deses especies concretes.
 
   El cultivu, toos a 37ºC, fícelo’n cápsules Petri, semado les amueses n’agarosa cubierta con debura (sueru) de llechi, y dexándolo medrar na yogurtera. Al otru día ya había delles colonies desendolcaes, y selleicioné delles amueses que semé soles pa tener cepes d’un y otru xéneru (pude destremar unes d’otres, primero pola forma de la colonia: arrodada, compauta y con bordes uniformes en Streptococcus, y rugoses ya irregulares en Lactobacillus; y depués en microscopiu pola forma de los organismos), fice tres vegaes la operación, col fin d’aisllar cepes lo más pures posibles (métodu de dilución, que ya vimos na entrada del Golor a tierra moyao, enllaz más arriba).
   Con too esto fecho, seme’n tubos d’ensayu con llechi normal separtaos, una amuesa de Lactobacillus, otra de Streptococcus y otra coles dos bacteries, col fin de ver cómo trabayaben les dos.
  Estes bacteries al alimentase de la glucosa xeneren ácidu llácticu na so actividá metabólica, y eso foi lo que midí pa tratar de caltriar la eficacia d’aprovechar los recursos. Esta midida garrela cada 6 hores. Tamién garré’l pH de les amueses cada 2 hores.
 
[Esta parte pues saltala si nun quies lleer como fice pa midir la cantidá d’ácidu llácticu.
Si t’alcuerdes na entrada de la dureza del agua (midiendo la dureza del agua ), usé un métodu químicu pa ver cómo de duro yera l’agua, pente medies d’un reautivu y ácidu, que diba amestando pingarata a pingarata, hasta que camudaba la color, el númberu de gotes yera la dureza, pues bien, nesti casu usé esi métodu pa calcular el percentax d’acidu llácticu de la amuesa. Asina nuna amuesa de 100 ml con dos gotes de fenoftaleina (indicador incoloru que torna a rosa con pH 9), y fui amestando pingarates d’hidróxidu sódicu, hasta que tornó a rosa, el númberu de gotes, y asumiendo que caúna yeren 5 ml, apliqué esta fórmula que dame diréutamente’l percentax d’ácidu llácticu de la amuesa: % d’ácidu llácticu= 9*V/100
]

   L’acidez xeneral agrandó’n toles amueses col mesmo patrón, nes primeres hores perrápido, y depués sele (como ves na gráfica de baxo), como un perfil altitudinal clásicu d’un ríu, anque’n distinta midida, asina l’amuesa de Lactobacillus amenorgó’l pH menos que la de Streptococcus hasta un pH 4,  depués foi Lactobacillus el que baxó más el pH. La que más l’amenorgó foi l’amuesa que tenía les dos bacteries, talmente como si hubiesen trabayao’n comuña. 


Por ciertu, fici otra preba col cultivu mestu, a 45ºC, con mesmu resultáu, pero’n cuasi la cuarta parte del tiempu (veslo na gráfica que sigue):


   Los datos de pH si parecíen sofitar la idega de que trabayen en simbiosis, pero, ¿qué pasó colos datos de la evolución percentax d’ácidu llácticu?
   Cuando grafiqué los datos pa les tres amueses (na gráfica que vien darreú) pude ver como les dos bacteries medraben de distinta manera, asina mentantes Streptococcus arranca aumentando más la proporción de ácidu llácticu, y amernogándose la velocidá según pasa’l tiempu, Lactobacillus la curva arranca sele, y aumenta según avanzaben les hores, siguendo un patrón esponencial (o sea aumenta cada vegada más), la curva de Streptococcus axústase a un curva polinómica de tercer grau (o seya que la so ecuación ye de tercer grau). Pa la amuesa coles dos bacteries, que foi la que más aumentó’l percentax d’ácidu llácticu, sigue tamién una curva polinómica, pero muy diferente a la de Streptococcus, ye más bien como si garrásemos la primer metá de Streptococcus y la segunda de Lactobacillus y les amestásemos. 


   Puedes pensar que los mios datos pueden tar mal, o que cometí daqué error, pero los datos de investigadores de verdá coinciden colos de mio, asina vemos que na gráfica  que da Mateos (www.sabadelluniversitat.org/JAMateos-S7-p.pdf):


   Les bacteries en xeneral medren siguiendo un patrón nel que depués d’una fas de adautación o de lletargu, entamen a medrar de forma esponencial, hasta un puntu nel qu’estabilicen, queden asina, mentantes quede alimentu. Les bacteries del yogur siguen esta mesma llinia, anque a ritmos destremaos, en Streptococcus ye perrrápido, mentantes que Lactobacillus más sele. Si caes na cuenta a lo primero dixe que costome atopar un yogur coles dos bacteries, pues atopaba más que nada Streptococcus, y ye por esto, los fabricantes corten el procesu antes del momentu nel que Lactobacillus medra enforma, ya que nun quieren un productu perácidu, el procesu córtenlu con fríu, que mata o dexa’n chasis les files d’estes bacteries, nes que Lactobacillus entá nun tenía muncho pesu.
   Caúna sigue un patrón nel so medrar, podríamos cabilar qu’en realidá tán bregando, pol alimentu y por ver cuála medra más (como si metemos vaques y caballos xuntos), yo de primeres entendilo asina, pues razonaba que la téunica de Streptococcus yera medrar muncho y nun dexar “sitiu” a Lactobacillus, anque esta a dulces diba medrando y acidificando’l mediu, algo que tampoco y-vien bien pa crecer rápidu a Streptococcus, pues medra meyor con pH ente 6-8y 6. Tamién cabilé que la causa de que la que más aumentó’l percentax d’ácidu llácticu fuese la mesta de les dos bacteries, yera por mor a la guerra ente les dos bacteries por medrar más. Nada más lloñe de la realidá, gracies a trabayos recientes se sabe qu’estes bacteries trabayen en comuña, nuna relación simbiótica.
   Asina, como vimos nes gráfiques les dos bacteries soles producíen ácidu llácticu, pero xuntes producíen más, frutu de la so sestaferia, ya que lo que-y falta a una produzlo la otra y al revés, asina Streptococcus que ye’l qu’entama anties (sobre too porque atopa qu’el pH del llechi ye’l óptimu) produciendo ente otres coses ácidu fórmicu y CO2, que aprovecha Lactobacillus, (n’esta l’ácidu fórmicu empobina la síntesis d’ARN pa la síntesis de proteines, y el CO2 estimula la síntesis d’ácidu aspartámicu), esto fae que Lactobacillus entame a medrar más, y entame a producir entre otres aminoácidos y péptidos que garra y aprovecha Streptococcus.
   Como dixe, vese na gráfica primera, Streptococcus medra meyor con pH mayor que 6, aunque sigue faciéndolo perbaxo, nun siendo capaz polo xeneral,  a curtio, de baxar más pallá de pH 5, momentu nel que Lactobacillus ya ta “caliente”, y entama a amenorgar el pH, perbaxo de 4, esto, ente otres coses, favorez a les dos collacies, pues impide que medren alrodiu delles otra triba d’organismos, ente los que tán, per exemplu, los sos depredadores (esto vímoslo ya n’otres entraes...).
 
   La verdá que con esti proyeutu, afité más una idega que teo afincada na mio mente desde fae muncho: les apariencien engañen, y que pa llegar a xuicios de valor (polo menos en ciencia) hai que tar al tanto de nun zarrase a nuevos datos, anque tiren pol suelu les tos teoríes. El conocimientu ye un procesu que va faciendo poyu sobre lo que otros faen, asina ye como la ciencia tira p’alantre, ¡sofitándose n’hombros de xigantes!
 
   De too esto de xuru que salen nuevos proyeutos, qu’espero poder cuntate...

miércoles, 6 de enero de 2016

Les otres matemátiques: píldores alternatives a les lleiciones gafes de mates

El xeroglíficu del productu exipciu: multiplicación por duplicación

   Va tiempo que falé de la multiplicación maya (http://cienciaastur.blogspot.com.es/2015/06/les-otros-matematiques-pildores.html), un métodu que nos aprendiera’l mayestru de mates de secundaria, Toño. Esti mesmo, otra vegada faló del productu exipciu, un métodu sofitáu na duplicación de los númberos a mutiplicar.
   Ye un métodu que anque paeza enguedeyosu desde la nuesa perpeutiva númbérica, ye pervalible y rápidu nel casu del sistema exipciu, pues anque tiníen un sistema decimal como nós, esti yera gráficu, teníen un “iconu” pa caún de los múltiplos de 10:


   Asina pa escribir un númberu poníen grupos d’iconos que sumasen el valor del que se tratara, por exemplu:


   ¿Sedrás quien de dicir cuánto valen los númberos que salen nel xeroglíficu?


   Con esti sistema, duplicar un númberu ye percenciellu, namás hai que pintar el doble de “iconos”. Vamos ver como se multiplica con esti sistema, vamos velo col sistema decimal de nueso, per exemplu con 10x12.
   El primer galmu ye facer dos columnes na de la manzorga (o la drecha como quieras) ponemos el primer términu de la multiplicación, que sedrá’l el menor, nel nuesu caso 10, y na otra columna entamamos con 1 (siempre, pa toles multiplicaciones). Les dos columnes vamos dir duplicándoles a la vez hasta que la segunda columna pasa perriba del segundu miembru de la multiplicación (12), que socede, nel casu nueso, a la cuarta duplicación:


   Agora, quitamos la columna cabera, y colos númberos queden, buscamos los que sumándolos den el valor del segundu términu (12): 



   El siguiente galmu, sumar los númberos de la primer columna que coincidan colos qu’usamos  na anterior suma, y esti ye’l resultáu del productu:


   Asina sedría según los exipcios de la época:


   Otru exemplu (resumíu), multiplicar 13x46:

    Amesta: como complementu a esta entrada, pues mirar los artículos de wipipedia n'asturianu que torné pa la ocasión: