jueves, 19 de enero de 2017

Les otres matemátiques: triangulando la relatividá



   Va tiempu que nun m’alcuerdo de les lleiciones del mayestru de mates Toño, asina que, gracies a un videu que vi va dellos díes, que m’alcordó una d’eses lleiciones, voi relatar la vegada que deprendiónos una manera diferente de ver la ecuación básica de la relatividá.


   Yera mayu, el día soleyeru, y la hora cabera de clase del vienres, polo que, hasta pa mio, la clase de mates taba faciéndose llarga. Esto violo Toño, asina que dempués de resolver un exerciciu, posó la tiza, y dixo:


   -Ya distis la relatividá en física, ¿non? Pamique sabéis la fórmula famosa, E=mc2, ¿non?
   Pues tenéis que saber qu’esa nun ye la ecuación verdadera, esa namás ye una solución pa un casu concretu, en realidá la verdadera ye: 


E2= (mc2)2+ (pc)2


 au m ye la masa, p el momentu llinial (magnitú qu’espresa la cantidá de movimientu d’un oxetu) y c la velocidá de la lluz (la “c” significa celeritās, en llatín rapidez).

   Non, nun vois soltavos un rollu de física, nin vamos a ponenos a integrar nada. Sabéis que siempre digo que la xeometría puede enseñanos munches coses, namás que razonando. ¿Qué veis nesa ecuación? Espero idees a lo llargo de diez segundos…


   El tiempo pasaba sele, en  silenciu, una llevantó’l brazu, y otru, yo vílo nidiu nesi momentu, yera una terna pitagórica, tinía la forma de la ecuación de resolución del triángulu rectángulu, asina qu’alcé’l brazu, y otra más a la par de mio.


   -¡Tiempu! A ver Mónica. – Dixo a la cabera n’alzar el brazu.

   -Ye’l teorema de Pitagoras.

   -¡Buah!- dixe yo con fastidiu- sabíalo…

   -Sí, tien la forma de la ecuación de la hipotenusa (h2= c12+c22), asina que podemos pintalo como un triángulu rectángulu:




   -Rescamplo esto por que estudiándola bien podemos llegar a conclusiones perinteresantes. Por exemplu, la ecuación que primero nomé, E=mc2, define la enerxía de los oxetos con masa en reposu, y polo tanto ensin momentu llinial, asina que:






   -Máxicu, ¿non? Podemos cavilar nun “oxetu” ensin masa (m=0), como pue ser un fotón, la ecuación, siguiendo pasos asemeyaos al desendolque cabero, tenemos que:




   Esta espresión diz que la enerxía d’una partícula ensin masa, ye igual al so momentu pola velocidá de la lluz. Tou esto tien un inquiz perimportante, que nengún oxetu con masa puede garrar enxamás la velocidá de la lluz. Pensar por un momentu, nos triángulos rectángulos, la hipotenusa siempre ye mayor que cualesquiera de los catetos, polo que por muncho que medre’l momentu llinial, mentantes que tea masa l’oxetu, la hipotenusa siempre va ser mayor que’l catetu pc, asina que na ecuación de la velocidá del oxetu:




el cociente  pc/E enxamás va ser 1, podrá averase muncho, pero enxamás sedrá 1, polo que dixe la hipotenusa (nesti casu E) siempre ye más grande que los catetos (nel exemplu pc).


   Otra forma de calcular la enerxía ye:



   Esto sofita la idea de que nun podemos garrar la velocidá de la lluz, si tenemos masa. Si tando en movimientu, fuesemos aumentando la nuesa velocidá, hasta llegar a la velocidá de la lluz, el cociente v2/c2, sedría 1, polo que E sedría:




    Lo que diz esta ecuación, ye que a más velocidá, mayor sedrá  la masa de nueso, y al dir averándonos a la velocidá de la lluz, esta va medrar de manera descomanada, esto ye un absurdu, pues díbamos  necesitar una cantidá d’enerxía infinita, y nel Universu, por grande que seya, la cantidá d’enerxía ye finita... lo que siempre digo, la xeometría acenciella muncho les coses…


   Nesi momentu tocaba’l timbre de colar pa casa, asina que, pese a lo que acababa de dicir Toño, toos recoyimos y colamos a una velocidá superllumínica…

viernes, 13 de enero de 2017

¿Cuánto acalez el mio mecheru Bunsen?

   Na entrada cabera usé’l mio mecheru Bunsen p’acalecer el café (espeyando cola mio cafetera), col envís de atalantar lo se socedía dientro la cafetera. Si t’alcuerdes axusté la llama, y llueu dexé encesu’l mecheru Bunsen pa nun camudar les condiciones d’axuste d’ésti a lo llargo les pruebes,  ya que al camudar l’axuste del mecheru tamién camudo la capacidá d’acalecer la muestra. Creo que ye d’interés pal científicu amateur saber cuála ye la capacidá calorífica que tien un elementu como’l Bunsen, pues hai vegaes que convién conocela (ya lo verás n’otra entrada).

   El primer ensayu que ficiera na entrada cabera fuera poner al fueu la parte de baxo de la cafetera (el calderín) cola cantidá d’agua que suelo echar pa preparar café (medila pa usar siempre la mesma cantidá), y dientro la sonda’l del mio aparatu midida. Tapé too con papel d’aluminiu pa minimizar les pérdides. Cada 20s rexistré la temperatura, nun dexé que llegara a esfervollar l’agua. La gráfica vesla darréu:


   La temperatura aumentó de forma llinial (ya ves que los datos axústense a la reuta cuasi al 100%), aumentando unos  0,22ºC/s.

   Con esos datos primera que garré ya pude calcular la potencia d’una forma percenciella y rápida, cola formulina:


   Au c son los calores específicos (cagua=4186 J/kgºC,  caceru inox =510 J/kgºC ),M les mases del calderín y l’agua,  ∆T la diferencia de temperatures, y ∆t  el tiempu que duró l’ensayu. Atopé que la potencia calorífica del mecheru con esi axuste (y nes condiciones ambientales d’esi momentu) yera de 76,94W. Por ciertu,  fici lo mesmo con una cafetera italiana d’aluminiu (les orixinales son d’esti material), y diome un resultáu práuticamente igual, 76,91W.
   Como ves percenciellu y accesible a cualquiera, y aplicable al fogón de casa, un mecheru de bolsillu, o una forniella llétrica.


martes, 3 de enero de 2017

Espeyando cola mio cafetera: ¿cómo trabaya la mio cafetera italiana?

   Qué dures son les nueches en vela, el tiempu paez pasar más sele, el sueñu entama a rondate, polo que tienes que facer dalgo pa nun durmite. Yo  soi cafeteru, ya lu cunté en delles vegaes (un vasao de cafe caliente ; un xararáu de café ; ¿ye un barómetru la mio taza de café? ; cáustica nel mio café ; cáustica nel mio café 2 ; qué m'esfrez el café ), asina qu’aprovecho pa tomar unos cafetinos, qu’amás de quitame parte d’esi sueñu, préstanme enforma. Anque hai nueches que nin col café soi a despeyar, polo que teo qu’enguedellar la tiesta con daqué, como la nueche que me punxe a enredar cola mio cafetera italiana, col envís d’atalantar qué ye lo que socede dientro d'ella.

   Pero primero cuntate dalgo d’estes cafeteres tipu italianu como sabes tienen tres pieces, una potina onde metenos l’agua, que voi nomar calderín, por que ye una caldera pequeña; un depósitu pal café molío, con forma d’embudu, y con munchos furaquinos, perende pasa l’agua; y una pota cimera, que ye onde queda’l café fechu. Esta triba de cafetera válse del vapor satutao acalecío pola llama del fogón,  que fae que la presión interna aumente, y l’agua del calderín garre presión, hasta superar la presión atmosférico, polo que l’agua entama a xubir, tratando d’igualar les presiones interior y atmosférico, asina que l’agua pasa al traviés del filtru con café, saliendo esi oru prietu, que tanto me presta.


   Lo primero que fice foi ver qué facía la temperatura del agua na parte de baxo de la cafetera (calderín) ensin zarrar, a la atmósfera. Polo que metí la cantidá d’agua que avezo a echar pa preparar café (midila pa usar siempre la mesma cantidá), y metí dientro la sonda de temperatura del mio aparatu midida. Tapé too con papel d’aluminiu pa minimizar les pérdides de calor. 

Prendí’l mecheru Bunsen, y dempués d’axustar la llama dexélu encesu pa nun camudar les condiciones d’axuste d’ésti a lo llargo les pruebes.
Cada 20s rexistré la temperatura, nun dexé que llegara a esfervollar l’agua. La gráfica vesla darréu:


   La temperatura aumentó de forma llinial (ya ves que los datos axústen perbien a la reuta), aumentando unos  0,22ºC/s.

  Dempués col envís d’atalantar lo que socede dientro la cafetera cuando  trabaya en condiciones normales (o sía, zarrada y con café), fice-y unes igües, instalando dos sondes de temperatura na cafetera montada, una nel pote au sal el café fechu, y otra nel calderín, que metí pol furacu la válvula de seguridá llateral, y sellé la entrada de la sonda con silicona de temperatura.

   Otra vegada’l mecheru, y mentantes qu’esperaba que finase de facese’l café, anoté la temperatura de les dos sondes cada 20 s. Estos son los datos que pañé:


   La llinia azul ye la evolución de la temperatura dientro’l calderín, y la encarnada la del pote. La gráfica danos una bona idega de lo qu’asocede nel procesu de facer el café, la temperatura nel calderín medra hasta que llega alredor de 100ºC (foi menos, ente 99,6-99,8ºC, quiciabes porque esos díes había baxes presiones), entós sube pol embudu, y al traviés del café, hasta’l pote, a lo llargo d’unos 60s (por desgracia nun midí esto, estímolu sofitáu na temperatura, que como ya dixe midila cada 20s, anque otra vegada midí que tardaba en sacar tol café 54 s). Nel momentu que llega’l café al pote (o meyor dicho a la sonda) ye cuando la llinia encarnada garrá una temperatura constante, tamién de cerca de 100ºC, hasta lo cabero la midición.

   Pero nel calderín ta pasando un socesu perinteresante, y que diz muncho, la temperatura crez dafechu hasta cerca los 150ºC, esto ye por mor que malapenes queda agua, namás vapor d’agua residual polo que la capacidá calorífica amenorga enforma.

   Otra cosa más, na gráfica nun se ve, pero faciendo comparanza de los datos de la primer esperiencia colos d’esta, atopamos que les temperatures midides nel calderín destremen 1ºC perriba de les primeres, esta diferencia ye porque dientro’l calderín zarráu la presión ye un poco mayor que la presión atmosférica qu’había nesi momento (calcule esa sobrepresión, yera del orde de 30 mbar perriba la atmosférica, ya te cuntaré cómo), mentantes que na esperiencia primera el calderín taba abiertu a la atmósfera.

   Retrucada la mio entruga, y col café recién fechu, fice una posa nos mios faceres pa tomar una tacina sentáu tranquilmente.